주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

( a )

지구의 반지름이 6400 km 이므로 지구의 둘레는 다음과 같습니다.

식 1.

지표 근처에서 인공위성이 90 분마다 지구를 한 바퀴 돌기 때문에, 인공위성의 선속력은 다음과 같습니다.

식 2.

이때 가속도의 크기는 다음과 같습니다.

식 3.

( b )

지구에서 달 까지의 거리가 지구 반지름의 60 배이므로 회전 반경은 384000 km 입니다.

그러므로 회전반경이 만드는 원의 둘레는 다음과 같습니다.

식 4.

28 일마다 지구를 한 반퀴 돌기 때문에, 달의 선속력은 다음과 같습니다.

식 5.

이 때 가속도의 크기는 다음과 같습니다.

식 6.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

그림 1.

용수철 길이가 원래 L 이고 m 인 물체를 매달고 운동했을 때 L 만큼 늘었났다고 했습니다. 이 때 용수철 상수는 k 라 했으므로 용수철이 받고 있는 힘의 크기는 다음과 같습니다.

식 1.

일단 구심력의 크기는 다음과 같습니다.

식 2.

용수철이 늘어난 것은 원심력 때문입니다. 그런데 원심력과 구심력의 크기는 동일합니다. 그러므로 다음과 같이 속력을 구할 수 있습니다.

식 3

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

그림1.

v₀ 방향으로 던진 공의 중력방향에 대한 수평성분과 수직성분은 각각 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

식 1.

이것을 시간의 함수로 나타내도록 하겠습니다.

수평방향으로는 아무런 힘을 받고 있지 않기 때문에( 저항이 없다고 가정하면 ) 등속도 운동을 하며 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

식 2.

수직방향으로는 중력의 영향을 받습니다. 그러므로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

식 3.

이제 공의 위치는 각각을 적분한 것입니다. 적분 과정은 생략하도록 하겠습니다.

식 3.

( a )

최고점에 도달하는 시간을 T 라 하면 그 때의 속도는 0 이 되어야 합니다. 그러므로 식 3 으로부터 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

식 4.

식 1 의 값을 식 4 에 대입하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

식 5.

( b )

던져진 공이 지표면에 도달하려면 위치값이 0 이어야 합니다.

땅에 떨어진 시간을 K 라 하면 식 3 에 의해서 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

식 6.

( c )

공이 땅에 떨어지는 시간은 2T 이므로 이것을 식 3 에 넣으면 다음과 같습니다.

식 7.

( d )

최대 도달 거리인 R 에서 시간은 2T 입니다. 식 7 에 의해서 R 은 다음과 같이 결정되어야 합니다.

식 8.

그런데 문제에서는 식 9 가 됨을 증명하라고 하네요.

식 9.

아마도 45 도로 던졌을 때 최대 도달거리이므로 sin(2*45) = 1 이니까 최대 도달거리가 식 9 라고 하는 것 같습니다.

이 문제를 제대로 이해하게 하려면 다음과 같이 문제를 냈어야 할 것 같네요.

공을 어떤 각도로 던져야 가장 멀리 나가는가? 그리고 그 때의 거리는 얼마인가?

혹은 다음과 같이 냈어야 할 것 같네요.

포물선 운동을 통해서 도달할 수 있는 최대 수평거리 R 은 얼마인가?

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

( a )

공을 던졌을 때 수평으로는 등속도 운동을 하게 됩니다. 그러므로 공의 빠르기는 계속 5 m/s 입니다. 15 m 떨어진 곳까지 도달하는데 걸리는 시간은 다음과 같습니다.

식 1.

( b )

공이 나무까지 도달하는데 걸리는 시간은 3 초이므로, 원숭이는 3 초동안 자유낙하를 한 것입니다.

가속도는 g 이므로, 자유낙하한 거리는 속도를 적분해서 구할 수 있습니다.

v(t) = gt 이므로 이를 부정적분해 원함수 V(t) 를 구하면 다음과 같습니다. 식 2 에서 정지상태에서 자유낙하 운동을 했으니 V(0) 은 0 입니다.

식 2.

식 2 의 원함수를 이용해 0 초부터 3 초까지를 정적분하면, 이동 거리는 다음과 같습니다.

식 3.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

수평으로 던진 공의 이동거리는 매시간 간격에서 동일합니다. 

왜냐하면 공기저항을 무시한다고 가정하면 가속도는 변하지 않으므로 동일한 속도를 유지하기 때문입니다.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

그림 1.

( a )

일단 밧줄의 질량을 0 이라고 가정합니다. a 의 방향을 + 라 할 때, 장력은 다음과 같이 계산됩니다.

식 1.

( b )

엘리베이터가 가속하고 있을 때, 바닥이 가속도만큼 사람을 밀기 때문에 무게는 다음과 같습니다.

식 2.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

그림 1.

물체에는 항상 중력이 주어집니다. 그러므로 자동으로 경사면을 따라서 아래로 내려가게 되는데요, 이 때 아래로 내려가는 수평방향의 힘을 F_H 라 하고 마찰력을 f 라 하면 다음과 같습니다.

식 1.

그런데 문제에서는 F 인 힘을 가해 일정한 빠르기( 속도 )로 물체가 올라가고 있다고 했습니다. 이 말은 가속도가 0 이라는 의미입니다. 즉 중력에 의해서 적용되는 힘들의 합력이 F 와 같아야 합니다. 그런데 여기에서 문제가 하나 있는데요 마찰력이 어디에 적용되느냐입니다.

현재 끌려 올라가고 있기 때문에 마찰력은 F 와 반대 방향으로 적용됩니다. F 에서 마찰력을 뺀 것이 F_H 와 동일해야 합니다.

식 2.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

그림 1.

사람이 미끌어지지 않고 물체를 끌려면, 물체가 사람을 끄는 힘보다 정지마찰력이 커야만 합니다.

일단 물체의 마찰력을 구해 보도록 하겠습니다. 물체를 A 라 하고 사람을 B 라고 합시다.

식 1.

사람의 마찰력을 계산하면 다음과 같습니다.

식 2.

작용과 반작용의 법칙에 의해서 사람이 물체를 끌면 물체도 사람을 끌게 됩니다. 그런데 사람이 끌려 가지 않으려면 사람의 마찰력이 물체의 마찰력보다는 크거나 같아야 합니다.

식 3.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

그림 1.

하지만 (c) 에서 마찰계수가 다른 경우에 대한 문제가 나오므로 이렇게 풀기 보다는 작용하는 힘을 모두 더해서 푸는 것이 좋습니다.

식 4.

( a )

이제 실제로 식 4 에 값을 대입해서 가속도를 구해보도록 하겠습니다. 그런데 중력 가속도의 크기가 주어져 있지 않으므로 10 으로 놓고 계산하도록 하겠습니다.

식 5.

하지만 해답은 3.33 이더군요. 이건 해답이 오답인 것 같습니다.

( b )

막대에 작용하는 장력을 B 의 입장에서 구해보도록 하겠습니다.

B 에 작용하는 힘은 B 의 알짜힘에서 막대에 의해 작용하는 장력을 뺀 것이라 할 수 있습니다. 그러므로 아래 식이 성립합니다.

식 6.

이제 실제 값들을 대입해 보도록 하겠습니다.

식 7.

장력의 크기는 0 입니다. 두 물체에 작용하는 마찰계수가 동일하고 등가속도 및 등속 운동을 하고 있기 때문에 중간에 끼어 있는 막대에 장력이 작용하고 있지 않는 것이 정상이겠죠.

( c )

그런데 A 에 작용하는 마찰계수가 달라진다면 어떻게 될까요?

이 경우에는 가속도부터 달라지게 됩니다. 여기에서부터 다시 시작해야죠.

식 4 에 변경된 값들을 대입해서 가속도를 구해보겠습니다.

식 8.

다시 식 6 에다가 새로운 가속도와 함께 값을 대입해 보겠습니다.

식 9.

그런데 해답은 1.2 더군요. 비슷한 값이 나오지만 가속도 계산식부터가 다르므로 이것도 해답이 오답으로 보입니다.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

질량 m 인 밧줄로 질량 M 인 물체 끌기. 특별한 조건이 없으므로 마찰력은 0 이라고 가정합니다.

( a )

밧줄과 물체를 포함한 가속도 a 는 다음과 같습니다.

식 1.

그러므로 장력 T 는 다음과 같이 계산될 수 있습니다.

식 2.

( b )

줄을 두 개로 쪼개면 각 줄의 질량은 m/2 입니다.

그러므로 장력 T 는 다음과 같이 계산될 수 있습니다.

식 3.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

그림 1.

( a )

물체의 가속도를 a 라 합시다. 그러면 다음과 같은 가속도를 구할 수 있습니다.

식 1.

그런데 질량 M 인 물체에는 마찰계수 μ 가 적용되고 있습니다( 특별한 조건이 주어지지 않았으므로 줄과 도르레의 질량은 0 이고  μ 는 운동마찰계수라 가정합니다 ).

그렇다면 질량 M 인 물체는 순순히 따라 오지 않겠죠. 이것의 마찰력 f 는 다음과 같습니다.

식 2.

그러므로 알짜힘에 의한 가속도는 다음과 같습니다.

식 3.

( b )

줄의 질량이 0 이라 가정했으므로 그림 1 의 T₀ 과 T₁ 은 동일합니다. 그래서 다음과 같이 장력을 구할 수 있습니다.

식 4.

그런데 해답은 아래와 같습니다.

식 5.

아무래도 해답이 오답인 것 같다고 생각했는데, 물잘알 햄이 해답이 맞다고 하는군요.

그림 2.

장력에서 마찰력만큼을 뺀 것이 질량 M 인 물체에 적용되는 알짜힘이라는 가정에서 푼 것 같습니다. 하지만 조금 이해가 안 가네요. 저는 m 을 기준으로 풀었고 햄은 M 을 기준으로 풀었는데, 줄 양끝에서 장력이 동일해야 한다고 생각하는데 이에 어긋납니다.

햄과 이야기를 해 보니 알짜힘을 가지고 계산한 것이 잘못이었습니다. F 가 m 에 작용하는 힘, Fn 이 전체에 작용하는 알짜힘, Fnm 을 m 에 작용하는 알짜힘이라고 했을 때, 장력을 계산하려면 F = Fnm + T 라는 형태로 계산해야 하는데, Fn = T + Fnm 라는 형태가 되도록 계산하고 있었던 것이 문제였습니니다.

실제로 햄이 m 을 기준으로 장력을 계산해서 보여줬는데 그림 2 에서와 동일한 결과가 나왔습니다.

그림 3.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

문제에서 별 이야기가 없어서, 끈의 질량은 0 이고 바닥과의 마찰력은 0 이라고 가정합니다.

세 물체의 가속도를 구합니다.

식 2.

문제 ( a ) 의 장력을 T_a 라 하고 문제 ( b ) 의 장력을 T_b 라고 합시다. 그러면 각 장력은 다음과 같습니다.

식 3.

그런데 답이 오답입니다. 반대로 A 쪽에서 50 N 으로 당기고 있다고 가정해 봅시다.

그러면 답은 다음과 같습니다.

식 4.

어떻게 해도 일치하는 답은 없습니다. 문제의 답은 다음과 같습니다.

식 5.

이 경우에는 해답이 오답이라고 할 수 밖에 없을 것 같네요.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

( a )

14 N 의 힘이 A 에 작용하면 다음과 같은 관계식을 세울 수 있습니다. A -> B 방향이 + 라 가정합니다.

식 1.

A 를 움직이는데 10 N 이 필요하므로, B 를 미는 힘은 4 N 입니다.

( b )

방향만 달랐지 결국에는 식 1 의 가속도와 같은 크기를 가집니다.

그러므로 B 를 움직이는데 4 N 이 필요하므로 A 를 미는 힘은 10 N 입니다.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

그림 1.

물체의 질량을 m 이라고 합시다.

( a )

경사면 방향으로 진행하고 있는 물체의 초기 속도 v  는 중력의 경사면에 대한 수평성분 F 에 의해 감쇠됩니다. 중력의 경사면에 대한 수평성분은 수직항력 N 과 반대방향의 힘입니다.

그림 2.

앞에서 이런 문제를 많이 풀었기 때문에 F 와 N 을 구하는 방법에 대한 자세한 설명은 생략합니다.

식 1.

F 의 가속도는 gsin(θ) 이므로 시간 x 에 대한 속도 크기 함수 v(x) 는 다음과 같습니다.

식 2.

시간 t 에 속도의 크기가 0 이 된다고 하면 t 는 다음과 같습니다. 즉 t 일 때 최고점에 도달합니다.

식 3.

v(x) 를 부정적분해 거리함수 D(x) 를 구하면 다음과 같습니다.

식 4.

시간 0 부터 t 까지 정적분하고 나서, 식 3 에서 구한 시간 t 값을 대입하면, 최고점까지의 이동거리인 d 가 됩니다.

식 5.

문제에서는 높이 h 를 구하라고 했기 때문에 삼각함수를 이용해 문제를 풀수 있습니다. 경사면 이동거리가 d 이므로, sin(θ) = h / d 입니다. 즉 h 는 다음과 같습니다.

식 6.

( b )

마찰력이 존재하고 마찰계수가 μ 라면 마찰력 f 의 크기는 다음과 같습니다.

식 7.

문제에서는 정지마찰력에 대한 언급을 하고 있지 않습니다. 그래서 그냥 상수적으로 작용하는 운동마찰력을 적용해서 계산하기로 했습니다.

자 그러면 F 의 크기가 달라지며 이로부터 가속도의 크기를 구할 수 있습니다.

식 8.

이제 시간 x 에서의 속도의 크기 함수 v(x) 는 다음과 같습니다.

식 9.

시간 t 에 최고점에 도달한다고 가정하면 그 때 속도의 크기는 0 입니다.

식 10.

v(x) 를 부정적분해 거리함수 D(x) 를 구하면 다음과 같습니다.

식 11.

시간 0 부터 t 까지 정적분하고 나서, 식 10 에서 구한 시간 t 값을 대입하면, 최고점까지의 이동거리인 d 가 됩니다.

식 12.

문제에서는 높이 h 를 구하라고 했기 때문에 삼각함수를 이용해 문제를 풀수 있습니다. 경사면 이동거리가 d 이므로, sin(θ) = h / d 입니다. 즉 h 는 다음과 같습니다.

식 13.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

공기 저항력의 세기는 다음과 같이 정의됩니다( 책 내용 ). 

식 1.

그리고 속도가 매우 빠르지 않는 이상에는 b₂ 를 무시할 수 있다고 합니다.  b₂ 를 무시하지 않으면 계산이 복잡해집니다. 그래서 처음에는 b₂ 를 0 이라 하고 계산을 했었는데, 답이 다르더군요. 출제자는 그냥  b₂ 에 대해 설명을 하고 싶었던 것 같습니다. 

종단속도라는 것은 가속도가 0 인 상태가 됨을 의미합니다. 즉 |f| = |F| 가 되어야 합니다.

식 3.

일원 이차 방정식의 형태를 띄고 있으므로, 속도의 크기를 x 라 하고 이차 방정식의 근의 공식을 이용해 풀어 보겠습니다.

식 4.

우리가 식 3 으로부터 알고 있는 값들을 식 4 에  대입하면 결과는 다음과 같습니다.

식 5.

속도의 크기가 음수일 수는 없으므로 음수가 나오는 경우를 배제하면 결과는 다음과 같습니다.

식 6.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

( a )

• 1 : 물체 A 의 중력.
• 2 : 물체 A 를 버티는 B 의 수직항력.
• 3 : 물체 A, B 의 중력.
• 4 : 물체 A, B 를 버티는 C 의 수직항력.
• 5 : 물체 A, B, C 의 중력.
• 6 : 물체 A, B, C 를 버티는 땅의 수직항력.

( b )

B 는 A 를 F₂ 만큼의 힘으로 받치고 있고, C 는 B 를 F₄ 만큼의 힘으로 받치고 있습니다.

( C )

C 가 갑자기 없어져 버리는 상황에서, A 의 중력은 B 의 수직항력에 의해 상쇄되어 0 이고, B 는 순수하게 중력 가속도 g 를 가질 것 같이 보입니다.

하지만 C 가 없어지므로 A 와 B 는 자유낙하 운동을 하게 됩니다. 하지만 질량과는 관계없이 가속도는 g 로 일정합니다. 

공기저항이 없다고 가정하면 각 물체에 작용하는 힘은 다음과 같습니다.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

갑자기 특정 계 내에서의 복합적인 운동을 다루는 문제를 내서 뼈를 때리네요 ㅠㅠ.

( a )

엘리베이터의 질량을 M 이라고 하겠습니다.

그림 1.

사람은 엘리베이터 내부에서 중력의 영향을 받아 mg 로 운동합니다. 그런데 엘리베이터 바닥에서는 반작용으로써 수직항력 N 이 만들어집니다. 그래서 사람이 바닥을 뚫고 가지 못합니다( 엘리베이터 바닥이 종이라서 사람이 뚫고 지나갔다면 이야기가 다릅니다. OTL ).

즉 엘리베이터가 멈워 있을 때의 수직항력 N 은 -mg 입니다.

그런데 엘리베이터가 일정한 가속도로 위로 올라가게 되면, 운동방정식은 다음과 같습니다. 가속도 a₀ 가 얼마인지는 모르겠지만 적어도 중력가속도 g 보다는 크겠죠.

식 1.

해답에서는 N - mg = ma 로 표현하고 있습니다.

( b )

가속을 하면 엘리베이터는 내부에 탄 사람을 Ma₀ 으로 밀고 있으므로 사람에게 작용하는 수직항력은 -Ma₀ 입니다. 

그림 2.

이에 원래작용하는 중력 mg 를 더하면 몸무게 W 는 다음과 같습니다.

식 2.

그런데 엘리베이터의 질량이 영향을 주는 것이 좀 과하지 않냐는 생각이 들었습니다. 그래서 검색을 해 보니 단순하게 관성으로 설명을 하더군요; [ 힘과 에너지-02 운동의 법칙 ( 관성의 법칙 ) ].

이에 의하면 결과는 다음과 같습니다.

식 3.

좀 이해가 안 가는군요...

만약 공중부양을 하는 질량 M 인 물체가 나를 위로 밀어 올리고 있다고 가정하면, 그 물체가 나를 위로 미는 힘은 F = Ma 일텐데 말이죠. 그럼 그것이 나를 밀어서 발생하는 반작용은 F = -Ma 일테구 말이죠.

[ Normal force in an elevator ] 동영상을 보니 ( 한글 자막 있습니다 ) 사람에게 작용하는 운동방정식으로만 수직항력을 계산하는군요. 공식으로만 보면 충분히 이해는 갑니다. 

하지만 저는 여전히 "엘리베이터가 사람을 밀어내는 힘" 이 어떻게 작용하는 건지 이해가 안 가는군요.

이 부분에 대해서 물잘알 햄짱에게 물어봤습니다. 그랬더니 다음과 같이 이야기하는군요.

( 클릭하면 커집니다 )

그림 3.

그리고 이 상황은 일정한 속도로 가속운동을 하고 있기 때문에 엘리베이터 질량은 무시하고 알짜힘만 가지고 단순화해서 생각할 수 있다고 합니다.

그림 4.