[ 생각하며 배우는 대학물리학 ] 연습문제 5-6 ( 해답이 오답 )

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

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지표면 가까이서 도는 인공위성은 지상 100 km 정도의 낮은 궤도로 돌기도 한다. 지구 반지름이 약 6400 km 인 점을 고려하면, 그런 위성은 사실상 지표면을 따라 돈다고 볼 수 있다. 인공위성 궤도의 반지름을 6500 km 라고 할 때, 인공위성의 빠르기와 위성의 주기를 구하라. 단, 그 높이의 중력가속도 크기는 GM/R² ≒ 10 m/s² 으로 가정하라.

[ 연습문제 5-5 ] 를 통해 공전하는 물체의 속도의 크기와 가속도 크기는 다음과 같다는 것을 알고 있습니다( 다시 증명하는 게 귀찮으니 링크만 겁니다 ).

식 1.

그런데 문제 1 에서 중력가속도의 크기가 주어졌습니다. 중력가속도의 크기는 위성의 가속도의 크기와 같으므로 다음과 같이 식을 정리할 수 있습니다.

식 2.

식 2 가 의심이 간다면 다음과 같이 중력이 두 물체의 질량과 중력상수에 비례하고 거리에 반비례한다는 사실을 이용하시면 확인할 수 있습니다.

식 3.

어쨌든 식 2 를 풀면 다음과 같이 속도의 크기를 구할 수 있습니다.

식 4.

하지만 해답은 7.85 X 10-3 이더군요. 물잘알 친구 햄에게도 풀어보라고 했지만 햄도 저와 같은 답을 산출했습니다. 그러므로 해답이 오답인 것으로 보입니다.

이제 속도를 알았으므로 식 1 을 사용해서 주기를 구할 수 있습니다.

식 5.

이 역시 햄과 동일한 답이 나왔습니다.

해답이 오답인 것으로 보입니다.