원문 : https://disney-animation.s3.amazonaws.com/library/s2012_pbs_disney_brdf_notes_v2.pdf
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Physically-Based Shading at Disney
by Brent Burley, Walt Disney Animation Studios
[Revised Aug 31, 2012. Corrected normalization factor in Equation 4.]
1 Introduction
Tangled( 한국개봉명 : 라푼젤 ) [27] 에서 물리 기반 헤어 쉐이딩을 사용하는 것에 성공한 후에, 우리는 재질의 더 많은 영역에 물리 기반 쉐이딩 모델들을 적용하는 것을 고려하기 시작했습니다. 우리는 물리 기반 헤어 모델을 사용해서 아티스트의 제어를 유지한 채로 가시적인 풍성함의 정도를 더 깊게 할 수 있었습니다. 그러나 여전히 전통적인 "단순(ad-hoc)" 쉐이딩 모델 및 점 광원( punctual light )을 가지고 있는 씬의 나머지 부분과 헤어 라이팅을 통합하는 것은 모험에 가깝다는 것이 증명되었습니다. 우리는 차기작에서는 재질들과 환경들 사이의 라이팅 반응( response )을 더 일관되게 만들면서 재질들의 풍성함은 증가시키기를 원했습니다. 또한 단순화된 아티스트 컨트롤을 통해서 아티스트들의 생산성이 높아지기를 원했습니다.
우리가 연구를 시작했을 때는 어떤 모델을 사용해야 할지 심지어는 우리가 원하는 물리 기반이 어떤 것인지에 대해서 분명하지 못했습니다. 완벽하게 에너지 보존 법칙을 지켜야 하나? 굴절률( Index of refraction )과 같은 물리적인 파라미터들을 선호해야 하나?
디퓨즈( Diffuse )의 경우에는 램버트( Lambert )가 받아들일 수 있는 표준으로 보였고, 스펙큘러( specular )의 경우에는 대부분을 문헌( literature )에서 얻어야 하는 것처럼 보였습니다. Ashikhmin-Shirley ( 2000 ) [3] 와 같은 모델들은 물리적으로 타당하면서 직관적이고 실용적이되는 것이 목표였지만, He et al. ( 1991 ) [12] 와 같은 다른 모델들은 좀 더 포괄적인 물리적 모델을 제공했습니다. 여전히 다른 모델들은 실제 관측 데이터에 더 잘 들어 맞게 하는 것( fitting ) [15, 14, 22, 17, 4 ]을 목표로 하지만, 이것들 중의 일부는 직접적인 조작에 적합합니다. 우리는 몇 개의 모델들을 구현했고 아티스트들은 그것들을 선택하고 조합했습니다. 하지만 우리가 피하고 싶었던 파라미터 폭발( parameter explosion, 역주 : 너무 많은 파라미터를 공급해야 하는 사태 ) 상황으로 다시 되돌아가게 되었습니다.
측정 재질( measured material )에 대한 매우 다양한 연구 중 하나는 Ngan et al. ( 2005 ) [21] 이었는데, 이것은 다섯개의 대중적인 모델들을 비교했습니다. 어떤 모델들은 전반적으로 다른 모델들보다 더 나아졌지만, 흥미롭게도 모델들의 성능들 사이에는 강한 연관성이 존재했습니다 - 어떤 재질들은 모든 모델들에 의해 잘 표현되었지만, 다른 재질들은 전혀 적합하지 않은 것으로 증명되었습니다. 몇 몇 경우에만 부가적인 스펙큘러 로브( lobe )가 도움이 되었습니다. 이는 질문을 하게 만듭니다. 어려운 재질들에서 표현되지 않고 있는 것은 무엇일까?
이 질문에 답하고 BRDF 모델들을 더욱 직관적으로 평가하기 위해서, 우리는 새로운 BRDF 뷰어를 개발했는데, 이는 측정된( measured ) BRDF 와 분석적( analytic ) BRDF 를 모두 출력하고 비교합니다. 우리는 측정된 BRDF 데이터를 보여주기 위한 새롭고 직관적인 방법을 발견했으며, 알려진 모델로 잘 표현되지 않는 흥미로운 특징들을 측정된 재질들에서 찾아냈습니다.
이 코스 노트( course note )에서, 우리는 측정된 재질에 대해 공부하면서 관측한 것들에 대해서 공유하고, 어떤 모델이 측정된 데이터에 맞고 어디에서 그것들이 결핍되어 있는지를 알아내는 것에 대한 통찰력을 공유하고자 합니다. 또한 이 새로운 모델을 작업에 적용한 것과 관련한 경험에 대해서 설명하고, 단순함과 신뢰도를 유지하면서 아티스트들이 사용하기 적합한 수준의 컨트롤을 추가할 수 있었던 방법에 대해 논의하고자 합니다.
2 Microfacet Model
우리는 BRDF 를 정의하고 미세면 모델의 관점에서 측정된 재질들과 비교할 것입니다 [30, 7, 33]. 미세면 모델은, 주어진 빛 벡터 l 과 뷰 벡터 v 사이에서 서피스 반사가 발생할 수 있으려면, l 벡터와 v 벡터 사이에서 반만큼 정렬된 노멀( normal )을 가진 서피스나 미세면들이 존재해야만 한다고 가정합니다. 이 "하프벡터( half vector )"는 보통 미세면 노멀이라 불리는데, 다음과 같이 정의됩니다( 역주 : 모든 미세면의 노멀이라는 의미가 아니라, l 과 v 가 특정 관계에 있을 때 나에게 정반사를 보내줄 수 있는 미세면의 노멀을 이야기하는 것입니다. [PBR Specular D 의 기하학적 의미] 참조 ).
등방성 재질을 위한 미세면 모델의 일반형은 다음과 같습니다:
디퓨즈 항은 알려지지 않은 형태의 함수입니다. 램버트 디퓨즈가 보통 사용되는데 상수 값에 의해 표현됩니다. 스펙큘러 항의 경우, D 는 미세면 분산( 분포 ) 함수이며 스펙큘러 피크( peak )의 모양을 결정합니다. F 는 프레넬( Fresnel ) 반사 계수이며, G 는 기하학적 감쇠 혹은 그림자 팩터( factor, 인자, 요소 )입니다.
θl 과 θv 는 l 과 v 의 입사각인데 노멀에 대해 상대적입니다. θh 는 노멀과 하프벡터 사이의 각도입니다. 그리고 θd 는 l 과 하프벡터( 혹은 대칭적으로는 v 와 h ) 사이의 각도 "차이"입니다( 역주 : 번역이긴 하지만 아래에 참고 이미지를 추가함. 그림 R1 ).
그림 R1: 각도 관계.
미세면 형식으로 명확하게 설명되고 있지 않은 물리적으로 타당성있는 모델들은 대부분 여전히 미세면 모델로 해석될 수 있습니다. 그것들은 분산 함수, 프레넬 팩터, 그리고 기하학적 그림자 팩터들을 고려할 수 있는 부가적인 요소들을 가지고 있기 때문입니다. 미세면 모델들과 다른 모델들과의 실제적인 차이는 그것들이 명시적으로 
팩터를 포함하고 있느냐의 여부인데, 이 팩터는 미세면을 유도하는 과정에서 나오게 됩니다. 이 요소를 포함하고 있지 않은 모델들의 경우에는, D 요소와 F 요소를 뽑아낸 후에 그 모델에 
를 곱해줌으로써 암묵적으로 그림자 팩터를 결정할 수 있습니다.
3 Visualizing measured BRDFs
3.1 The "MERL 100"
그림 1: MERL 100 BRDFs 의 이미지 슬라이스.
Matusik et al. ( 2003 ) [18] 은 100 개의 등방성 BRDF 재질 샘플들의 집합을 캡쳐했는데, 페인트, 나무, 금속, 섬유, 돌, 플라스틱, 그리고 다른 합성 재질들을 포함하는 광범위한 영역의 재질들을 커버합니다. 이 데이터 집합은 Mitsubishi Electric Research Laboratories 의 www.merl.com/brdf 에서 자유롭게 이용할 수 있으며, 보통 새로운 BRDF 모델들을 평가하기 위해 사용됩니다. 이 BRDF 들에 대한 슬라이스가 그림 1 에 나와 있습니다.
MERL 100 내의 각 BRDF 는 상대적으로 θh, θd, φd 축을 따라서 90 X 90 X 180 크기의 큐브에 조밀하게 샘플링되어 있습니다. 이것들은 θh 축을 제외하고는 1 도씩 증가하는 것과 같습니다. θh 축은 스펙큘러 피크 근처에 데이터 샘플들을 집중시키기 위해서 왜곡되었습니다. 그 측정값은 필요에 의해 필터링되거나 추정됩니다. 그래서 데이터에는 빈 부분( holes )이 존재하지 않습니다. 이는 데이터를 사용하기 쉽다는 점에서 훌륭합니다. 하지만 데이터가 얼마나 정확한지가 명확하지 않습니다. 특히 수평선 근처에서 그렇습니다. 이 때문에 어떤 연구자들은 피팅을 수행할 때 수평선 근처의 데이터를 버려 버립니다. 하지만 그것이 재질의 외형에 중요한 영향을 주는 것을 고려해 보면 여전히 유용합니다.
3.2 BRDF Explorer
그림 2: Disney BRDF Explorer.
MERL 측정 재질을 실험하고 분석적 모델과 비교하기 위해서, 우리는 그림 2 에 보이는 새로운 툴인 BRDF Explorer 를 개발했습니다. github.com/wdas/brdf 에서 오픈 소스로 이용하실 수 있습니다. 그것은 다음과 같은 기능들을 가지고 있습니다:
- GLSL 로 작성된 여러개의 분석적 BRDF 를 로드할 수 있는 기능.
- Ngan et al. [21] 에 의해 캡쳐된 비등방성 재질 샘플들을 포함하는 측정된 BRDF 들을 로드할 수 있는 기능.
- 다중 데이터 플롯( 3d hemispherical view, polar plot, and various cartesian plots ).
- Computed albedo plot( 즉, directional-hemispherical reflectance ).
- 노출( exposure ) 제어를 할 수 있는 Image slice view.
- Importance-sampled IBL 라이팅을 적용한 Lit object view.
- Lit sphere view.
- 파라메트릭( parametric ) 모델들을 위한 동적 UI 컨트롤.
이 툴은 측정된 재질들을 현존하는 분석적 모델들과 비교하는 것 뿐만 아니라 새로운 모델을 개발하는 데 있어서도 소중합니다. 놀랍게도 인터랙티브 BRDF 에디터로서 아티스트들에게도 유용하다는 것이 밝혀졌습니다. 이는 모델 파라미터들과 BRDF 공간에 대한 더 깊은 이해를 할 수 있게 해 줍니다.
3.3 Image slice
그림 3: red-plastic 과 specular-red-plastic 을 위한 BRDF 이미지 슬라이스.
"슬라이스 공간" 에 대한 도해도 함께 보여주고 있음.
측정된 재질을 가시화하는 가장 단순하고 직관적인 방법은 그것을 이미지 스택으로 단순하게 보여주는 것입니다. 그리고 우리는 그 데이터에 대한 직관력을 획득하는데 있어서 이것이 매우 강력한 도구임을 발견했습니다. 나중에 알게 된 것이지만, MERL 100 재질들 내에서 모든 흥미로운 특징들은 φd = 90 슬라이스에서 나타납니다. 두 재질 샘플들과 함께 이 공간에 대한 도해가 그림 3 에 나와 잇습니다. 다른 슬라이스들은 그 슬라이스를 대략적으로 그냥 왜곡시킨 버전이며 그림 4 에 나와 있습니다. 이 관측값은 Romerio ( 2008 ) [19] 와 Pacanowsi ( 2012 ) [24] 같은 최근의 연구에서 f(θh,θd) 형식에 대한 단순화된 등방성 BRDF 모델을 위한 기저로서 사용되어 왔습니다.
그림 4: 하프벡터 주변의 l 에 대한 방위각( azimuthal ) 회전인 φd 의 다양한 값에 대한 specular-red-plastic 의 슬라이스.
우상단 코너의 검은색 영역은 BRDF 도메인의 일부를 표현하는데, 여기에서는 l 벡터나 v 벡터가 수평선 아래에 존재합니다.
이미지 슬라이스에서, 왼쪽 가장자리는 스펙큘러 피크를 표현하고, 위쪽 가장자리는 프레넬 피크를 표현합니다. 바닥 가장자리를 따라서 빛 벡터와 뷰 벡터가 일치한다는 점에 주목하십시오; 그러므로 바닥 가장자리는 retroreflection 을 표현하게 됩니다. 우하단 코너는 특별히 grazing retroreflection 을 표현합니다. 디퓨즈 반사도는 전체 BRDF 공간에서 나타납니다. 하지만 이미지의 중간은 일반적으로 디퓨즈 반응에 대해 격리되어 있습니다.
그림 3 의 도해는 θl 이나 θv 에 대한 등치선( isoline )을 포함합니다. 많은 디퓨즈 효과들은 이 윤곽( contour )을 따르는 경향이 있습니다. 이 등치선은 φd 가 0 에 근접하면 쭉 펴진다는 점에 주목하십시오. 그리고 θd 슬라이스들을 비교하는 것은 재질 응답에서 어느 부분이 디퓨즈 반사 때문에 생기고 어느 부분이 스펙큘러 반사 때문에 생기는지에 대한 직관을 제공할 수 있습니다. 다른 힌트는 당연히 색상입니다; 가시적인 색조를 산출하는 디퓨즈 반사도는 subsurface scattering 과 absorption 때문에 발생합니다. 반면에 스펙큘러 반사도는 서피스로부터 오며 그것은 ( 서피스가 금속이 아닌 이상 ) 색조를 가지지 않습니다( 서피스가 금속이면 디퓨즈 성분이 존재하지 않습니다 ).
4 Observtions from MERL materials
4.1 Diffuse observations
그림 5: 디퓨즈 색상 변화를 보여주는 재질들.
위쪽 행: 렌더링된 구 상에서 점광원에 대한 반응( response )들;
아래쪽 행: BRDF 이미지 슬라이스들.
디퓨즈 반사도( reflectance )는 서피스로 굴절되고, 산란되고, 부분적으로 흡수되고, 다시 방출되는 빛을 표현합니다. 일부 빛이 흡수되는 것을 고려하면, 디퓨즈 반응은 서피스 색상을 사용해 빛나고, 비금속 재질의 빛나는 부분은 디퓨즈라고 여겨질 수 있습니다.
그림 6: MERL 100 재질의 retroreflective 반응.
왼쪽: 50 개의 부드러운 재질들 ( f(0) > 0.5 );
오른쪽: 50 개의 거친 재질들 ( f(0) < 0.5 ).
θh = 0 근처의 피크( peak )는 스펙큘러 피크이며,
θh = 90 근처의 피크( 혹은 드랍( drop ) )은 grazing retroreflection 을 표현함.
그림 7: red-plastic, specular-red-plastic, Lambertian diffuse 에 대한 점광원 반응.
램버시안( Lambertian ) 디퓨즈 모델은 굴절된 빛이 모든 방향성을 잃어 버릴 정도로 충분히 산란된다고 가정합니다. 그러므로 디퓨즈 반사도는 상수입니다. 그러나 그림 1 과 그림 5 에서의 다양한 이미지 슬라이스에서는 소수의 재질들만이 램버시안 반응을 보이는 것을 볼 수 있습니다. [ 주의 : 램버트 쉐이더는 n·l 요소를 포함하지만, 그것은 라이팅 적분의 일부이지 BRDF 가 아닙니다 ]
그림 6 에서 보이는 것처럼, 많은 재질들은 grazing retroreflection 에서 드랍을 보여줍니다. 그리고 많은 다른 재질들은 피크를 보여 줍니다. 이는 이미지 슬라이스 내의 apparent tinting 때문에 발생하는 디퓨즈 현상인 것으로 보입니다. 특히 이것은 러프니스와 강하게 연관되어 있습니다 - 강한 스펙큘러 피크를 가지는 부드러운 서피스는 shadowed edge 를 가지고, 거친 서피스는 그림자 대신에 피크를 가지는 경향이 있습니다. 이 연광성은 retroreflective response curves 에서 볼 수 있으며, 또한 그림 7 의 렌더링된 구에서도 볼 수 있습니다.
부드러운 서피스를 위한 grazing shadow 는 프레넬 공식에 의해 예측됩니다: 지표각( grazing angle )에서는 서피스로부터 더 많은 에너지가 반사되며, 확산성있게 재방출되기 위한 서피스로 굴절되는 에너지는 적습니다.
Oren-Nayar 모델( 1995 )은 디퓨즈 모양을 평평하게 만드는 거친 디퓨즈 서피스들을 위한 retroreflective increase 를 예측합니다. 그러나 이 retroreflective peak 는 측정된 데이터만큼 강하지 않으며 측정된 거친 재질들은 일반적으로 디퓨즈를 평평하게 보이도록 하지 않습니다. Subsurface scattering 이론으로부터 유도된 Hanrahan-Krueger 모델 ( 1993 )도 디퓨즈 모양의 평탄화를 예측했지만, 그것은 가장자리에서 충분히 강한 피크를 가지지 않습니다. Oren-Nayar 와는 반대로 이 모델은 완벽하게 부드러운 서피스를 가정합니다. Oren-Nayar 모델과 Hanrahan-Krueger 모델이 그림 8 에서 비교되고 있습니다.
그림 8: Lambert, Oren-Nayar, Hanrahan-Krueger 디퓨즈 모델에 대한
BRDF 슬라이스 및 점광원 응답.
Retroreflective peak 외의 추가적인 diffuse variation 들을 그림 5 의 이미지 슬라이스들에서 찾아 볼 수 있습니다. θl / θv 등치선을 따르는 intensity variation 과 color variation 을 볼 수 있습니다. 이는 layered subsurface scattering 때문에 발생하는 것으로 보입니다. 그러나 심지어 layered subsurface scattering 모델이라 할지라도 일반적으로는 서피스가 부드럽고 강한 retroreflective peak 를 생성하지 않는다고 가정합니다.
4.2 Specular D observations
미세면 분산 함수 D(θh) 는 그림 6 에서 보이는 측정된 재질의 retroreflective responses 에서 관찰될 수 있습니다. 이 재질들은 서피스의 러프니스를 나타내는 것으로 보일 수 잇는 피크의 높이에 기반해 두 개의 그룹으로 분리됩니다. 강철( steel )로부터 나오는 가장 높은 피크는 400 이 넘었습니다. 피크가 평탄화된 다음의 커브의 나머지 부분들은 아마도 디퓨즈 반사도에서 기인한 것일 겁니다.
거의 대다수의 MERL 재질들은 테일( tail )을 가진 스펙큘러 로브를 가지고 있는데, 이는 전통적인 스펙큘러 모델들의 테일보다 훨씬 깁니다. 그 예는 그림 9 에 보이는 크롬( chrome ) 샘플입니다. 이 재질에 대한 스펙큘러 반응은 부드럽고 매우 연마된 서피스들을 위해서 일반적입니다. 그러한 서피스들은 몇 도 넓은 스펙큘러 피크와 몇 배 더 넓은 스펙큘러 테일을 가지고 있습니다. 이상하게도 전통적인 Beckmann, Blinn Phong, Gaussian 분산들은 거의 비슷한 너비를 가지고 있지만, 피크나 테일을 잘 표현하지 못합니다.
그림 9: MERL 크롬에 맞는 몇 개의 스펙큘러 분산들.
왼쪽: θh ( 각도 )에 대한 스펙큘러 피크의 로그스케일 그래프;
black = 크롬,
red = GGX ( alpha = 0.006 ),
green = Beckmann ( m = 0.013 ),
blue = Blinn Phong ( n = 12000 ).
오른쪽 : 크롬, GGX, Beckmann 으로부터의 ( clipped ) 점광원 반응들.
더 넓은 테일에 대한 필요성이 Walter et al. ( 2007 ) [33] 에 의해 소개된 GGX 분산을 위한 동기가 되었습니다; GGX 는 다른 분산들보다는 훨씬 더 긴 테일을 가지고 있지만, 여전히 크롬 샘플의 타는듯한 하이라이트를 캡쳐하는데는 실패합니다. 측정된 재질에 맞추기 위해서 테일 반응을 모델링하는 것의 중요성은 최근 연구인 Löw et al. ( 2012 ) [17] 과 Bagher et al. ( 2012 ) [4] 의 근간이 되기도 했습니다. 이 모델들은 둘 다 부가적인 파라미터를 추가해서 피크와는 별개로 테일을 제어합니다. 테일을 모델링하기 위한 또다른 옵션은 Ngan [21] 에 의해 제안되었던 것처럼 첫 번째 스펙큘러 피크에다가 두 번째의 넓은 스펙큘러 피크를 사용하는 것입니다.
4.3 Specular F observations
그림 10: θd 에 대한 MERL 100 재질들의 정규화된 프레넬 반응들의 그래프.
반응들은 1 도에서 4 도까지의 θh 에 대한 평균이며, 입사 반응은 빠져 있으며,
모양을 비교하기 위해 45 도에서 89 도 까지의 θd 상에서 정규화됨.
점선은 이론적인 프레넬 반응을 의미함.
프레넬 반사 팩터 F(θd) 는 빛 벡터와 뷰 벡터가 서로 멀어질 때 스펙큘러 반사가 증가함을 보여주며, 모든 부드러운 서피스들은 지표각에서 100% 의 스펙큘러 반사에 접근하게 될 것임을 예측합니다. 거친 표면의 경우 100% 의 스펙큘러 반사는 있을 수 없지만, 여전히 스펙큘러가 증가하는 방향으로 반사도가 변합니다.
MERL 재질들에 대한 프레넬 반응을 보여 주는 커브가 그림 10 에 나와 있습니다. 이 커브는 옵셋( offset )이며 그 반응들의 전체 모양을 비교하기 위해서 스케일링된 것입니다. 이는 그림 1 의 이미지 슬라이드들의 위쪽 가장자리에서도 볼 수 있습니다.
특히, 지표각 근처의 커브들의 대부분에서 나타나는 뾰쪽함은 프레넬 효과에 의해서 예상되는 것보다 더 큽니다. 사실 이러한 관측값은 높은 입사각에서 목격되는 "off-specular peak" 를 설명하기 위해 Torrance-Sparrow ( 1967 ) [30] 미세면 모델의 동기가 되었습니다. 미세면 모델의 
팩터는 지표각에서 무한대로 갑니다. ( 모델에서든 실세계에서든 ) 이것이 문제가 되지 않는 이유는 지표각 반사도가 미세면의 그림자 효과에 의해 제거되기 때문입니다. G 팩터는 빛 벡터의 그림자를 표현하며, 대칭적으로 뷰 벡터에 대한 마스킹( masking )을 표현합니다. 그리고 지표각 반사도를 억제합니다. 그러나 G 팩터가 그림자를 표현함에도 불구하고, G 와 의 결합은 프레넬 효과를 실질적으로 증폭시킵니다.
4.4 Specular G ( and albedo ) observations
그림 11: MERL 100 재질들의 알베도 그래프.
왼쪽: 50 개의 부드러운 재질.
오른쪽: 50 개의 거친 재질.
측정된 데이터로부터 G 를 추출하는 것은 어렵습니다. 왜냐하면 D 팩터와 F 팩터에 대한 정확한 평가와 그리고 디퓨즈로부터 스펙큘러를 격리할 것을 요구하기 때문입니다.그러나 G 의 효과는 지향성 알베도( directional albedo ) 상에서의 그것의 효과에서 간접적으로 볼 수 있습니다.
알베도라는 것은 전체 입사 에너지에 대한 전체 반사 에너지의 비율입니다. 넓은 개념에서 그것은 서피스의 색상을 대표하며 모든 파장에 대해 1 보다 작아야 합니다. 알베도는 태양과 같은 단일 방향으로부터 오는 빛으로 생각될 수도 있습니다. 이 경우에 알베도는 입사각에 의존하는 지향성 함수가 되며, 모든 각과 파장에 대해 1 보다 작아야 합니다.
대부분의 재질의 지향성 알베도는 그림 11 에서 보이듯이 처음 70 도 내에서는 상대적으로 평평합니다. 그리고 지표각에서는 서피스 러프니스와 강하게 연관을 맺습니다. 부드러운 재질들의 알베도는 75 도 근처에서 약간 증가했다가 90 도로 가면서 떨어집니다. 거친 재질들의 알베도는 보통 지표각 근처에서 급격하게 증가합니다. 특히, 전체적인 알베도 값들은 매우 낮으며, 일부 재질들만이 0.3 이 넘는 알베도 값을 가집니다.
The grazing retro-reflection exhibited by many rough materials also contributes significantly to this gain, as evidenced by a chromatic tint in the albedo.
그림 12: 몇 개의 스펙큘러 G 모델을 비교한 알베도 그래프.
모든 그래프는 같은 D ( GGX/TR ) 팩터와 F 팩터를 사용함.
왼쪽: 부드러운 서피스 ( α = 0.02 );
오른쪽: 거친 서피스 ( α = 0.5 ).
"no G" 모델은 G 팩터와 
를 배제함.
모델링된 G 팩터들을 선정하기 위해서 그림 12 에서 알베도 반응을 보여주는데, 매우 부드러운 서피스와 매우 거친 서피스를 모두 다룹니다. 특히, G 와 를 전체적으로 누락시킴으로써 "No G" 모델이라고 불리는 것의 결과는 지표각에서 전체적으로 어두운 반응을 보여줍니다. 여기에서 중요한 점은 G 함수를 선택하는 것은 알베도에 중요한 영향을 미치며 결국에는 서피스 외형에 중요한 영향을 미친다는 것입니다.
몇몇 스펙큘러 모델들은 좀 더 이치에 맞는 알베도 반응 커브를 생성한다는 분명항 목적을 가지고 개발되었습니다[30, 29, 19, 20, 8, 9, 33, 10, 14]. 이들 중 일부의 경우, 에너지 균형을 유지하기 위해서 알베도를 완전히 평평하게 만들어 버립니다. 그림 11 의 MERL 데이터의 알베도 그래프에 기반해서 보면, 거의 대부분의 재질들이 grazing gain 을 보여주기는 하지만, 이것이 그렇게 비합리적이지는 않습니다. 심지어 grazing gain 의 일부는 non-specular effects 에서 기인합니다.
몇 가지 가정을 단순화하면, Smith [29] 의 기법을 따르는 미세면 분산 D 로부터 그림자 함수를 유도하는 것이 가능합니다. 이는 Walter ( 2007 ) 와 Schlick ( 1994 ) 에 의해서 사용된 접근법입니다. 그림 12 에서 볼 수 있듯이, Walter 의 Smith 모델의 지표각 반사도는 부드러운 서피스들의 경우에는 급격하게 증가합니다. 이러한 효과는 측정된 데이터에서는 볼 수 없는 것입니다. 더 거친 값들의 경우에, 그 반응은 좀 더 이치에 맞게 보입니다. Smith G 는 적은 개수의 함수들만을 위한 분석적 형식을 가지고 있으며, 보통은 tabular integration 이나 다른 근사계산이 사용된다는 점에 주의하시기 바랍니다.
Kurt et al. ( 2010 ) [14] 의 실증적 모델은 다른 접근법을 취하며, 자유 매개변수( free parameters )를 사용하는 데이터 피팅을 제안합니다. 그림 12 는 Kurt 모델을 보여주는데 α = 0.25 를 사용합니다; 다른 α 값은 더 넓은 범위의 알베도 반응을 산출할 수 있습니다. Of concern though is that the Kurt albedo diverges near grazing angles, significantly for rough distributions. 다른 옵션은 그냥 Walter 의 Smith G 유도 함수들 중 하나나 Schlick 의 더 단순한 함수를 사용하고, G 러프니스를 자유 매개변수로 분리하는 것입니다.
4.5 Fabric
MERL 데이터베이스 내의 많은 섬유 샘플들은 지표각에서 스펙큘러 색조를 보여 주며, 비슷한 러프니스를 가진 재질들보다 더 강력한 프레넬 피크를 가집니다. 이러한 예가 그림 13 에 나와 있습니다.
그림 13: 다양한 섬유 샘플들에 대한 BRDF 이미지 슬라이스들.
매우 복잡한 재질 응답을 가지고 있는 섬유들이 많이 있기는 하지만, MERL 섬유들은 상대적으로 모델링하기 편합니다.
4.6 Iridescence
그림 14: color-changing-paint1, 2, 3 에 대한 BRDF 이미지 슬라이스.
위쪽 행: 원래 데이터;
아래쪽 행: 1/max(r,g,b ) 를 픽셀당 적용함으로써 생성한 관련 채도 이미지.
그림 14 에서 세 개의 색상 변조 페인트는 φd 에 대해 최소한의 의존성을 가지는 (θh,θd) 상의 일관성있는 색상 조각들을 보여 줍니다. This appears to be a completely specular phenomenon given that there's very little reflectance away from the specular peak. 이는 θh 와 θd 에 대한 함수로서의 스펙큘라 색조( hue )를 작은 텍스쳐 맵과 곱합으로써 단순하게 모델링될 수 있습니다.
4.7 Data anomalies
MERL 데이터에서의 일부 변칙들이 그림 15 에 나와 있습니다.
- 매우 빛나는 재질들 중 일부는, 특히 금속들은, 렌즈 플레어나 비등방성 서피스 스크래치를 연상시키는 대칭적인 하이라이트를 보여 줍니다.
- 75 도 근처를 지나간 데이터는 외삽된( extrapolated ) 것처럼 보입니다( 역주 : 보외법 혹은 외삽법 : 그래프 등의 자료에서 나와 있지 않은 부분을 그 부분에 가까운 부분에서 이어 나가면서 추정하는 방법. 그 반대가 보간법 혹은 내삽법( interpolation )이라 함. 보간법은 그래프 자료 내의 빈 부분의 값을 그 주변의 값으로 평균내서 추정하는 방법 ).
- 섬유의 지표각 반응은 보통 이상한 불연속성을 보이는데, 아마도 캡쳐를 하는 동안에 가장자리 근처에서 늘어나거나 접혔기 때문인 것으로 보입니다.
- 일부 나무들은 θd 를 따라 변조 패턴( modulation pattern )을 보여주는데, 이는 나무결 때문인 것으로 보입니다.
- Subsurface scattering 효과가 구워집니다.
그림 15: MERL 데이터에서의 변칙. 왼쪽에서 오른쪽으로: steel 의 점광원 반응은 대칭적 하이라이트를 보여줌.
color-changing-paint1 의 채도 그래프는 외삽( extrapolated ) 지표각 데이터를 보여 줌( 모든 재질에서 보임 ).
white-fabric 은 지표각 근처에서 주름을 연상시키는 그림자를 보여줌.
fruitwood-241 은 나무결을 연산시키는 스펙큘러 다양성을 보여줌( 왜곡된 θh 공간에 저장된 것으로 보임 ).
이것은 데이터나 캡쳐 과정에 있어서 심각한 것은 아닙니다. 하지만 전체를 피팅하거나 해석할 때는 주의해야할 필요가 있습니다. 이것은 잠재적으로 왜 어떤 머티리얼들은 피팅하기 어려운가 라는 이전의 질문에 대한 답변의 일부가 되기도 합니다.
5 Disney "principled" BRDF
5.1 Principles
새로운 물리 기반 반사도 모델을 개발하는 도중에, 아티스트들은 우리에게 물리적으로 올바른 쉐이딩 모델이 아니라 아티스트가 손댈 수 있는 쉐이딩 모델이 필요하다고 이야기했습니다. 이 때문에 엄격하게 물리적인 것 보다는 "원칙을 지키는" 모델을 개발하자는 것이 우리의 철학이 되었습니다.
우리의 모델을 개발할 때 따라야만 한다고 결정한 원칙들이 있습니다:
- 물리적인 파라미터들보다는 직관적인 파라미터들을 사용해야만 합니다.
- 가능하면 적은 개수의 파라미터들만을 사용해야 합니다.
- Parameters should be zero to one over their plausible range.
- Parameters should be allowed to be pushed beyond their plausible range where it make sense.
- 파라미터들에 대한 모든 조합은 견고해야 하며 가능하면 이치에 맞아야 합니다.
우리는 각 파라미터를 추가할 때 철저하게 회의를 했습니다. 최종적으로 1 개의 색상 파라미터와 10 개의 스칼라 파라미터를 결정했으며, 이에 대해서는 다음 섹션에서 설명할 것입니다.
5.2 Parameters
- baseColor - 서피스 색상, 보통 텍스쳐 맵들에 의해 공급됨.
- subsurface - subsurface 근사계산을 사용해 디퓨즈의 모양을 제어.
- metallic - 금속성( metallic-ness ) ( 0 = 유전체, 1 = 금속 ). 서로 다른 모델들 간에 선형적으로 블렌딩됨. 금속 모델은 디퓨즈 성분을 가지지 않으며, baseColor 와 동일한 입사 스펙큘러에 의해 색조가 정해짐.
- specular - 입사 스펙큘러의 양. 이는 명시적인 굴절률 대신에 사용됨.
- specularTint - 입사 스펙큘러의 색조를 baseColor 처럼 만들기 위해서 아티스트가 제어할 수 있도록 양보한 것. 입사각 스펙큘러는 여전히 무색( achromatic )임.
- roughness - 서피스의 겨칠기. 디퓨즈 반응과 스펙큘러 반응을 모두 제어함.
- anisotropic - 비등방성의 정도. 이는 스펙큘러 하이라이트의 형상비( aspect ratio )를 제어함. ( 0 = 등방성, 1 = 최대 비등방성 ).
- sheen - 부가적인 지표각 성분. 주로 옷을 위해서 사용됨.
- sheenTint - sheen 색조를 baseColor 처럼 만들기 위한 양.
- clearcoat - 이차적인 특별한 목적을 가진 스펙큘러 로브.
- clearcoatGloss - clearcoat 의 광택을 제어함( 0 = "새틴( satin, 광택이 곱고 보드라운 견직물 )"의 외형, 1 = "윤기 있는( gloss )" 외형 ).
각각의 파라미터들을 적용해서 렌더링된 예가 그림 16 에 나와 있습니다.
그림 16: BRDF 파라미터들의 효과의 예.
각 행에서 파라미터들은 0 에서 1 까지 다양하며, 다른 파라미터들은 상수값임.
5.3 Diffuse model details
어떤 모델들은 다음과 같은 디퓨즈 프레넬 팩터를 포함합니다:
여기에서 F(θ)는 반사를 위한 프레넬 팩터입니다.
[주의: 반사를 위한 프레넬 법칙에서 Helmholtz reciprocity( 역주 : light 와 eye 의 위치를 바꿔도 같은 식이 성립한다는 법칙 ) 를 보존하기 위해서는 두 번의 굴절을 고려해야 합니다. 하나는 서피스로 들어 가는 것이고 다른 하나는 서피스에서 나오는 것입니다. ]
측정된 데이터 관측에서 봤듯이, 우리의 예전 스튜디오에서 경험했던 것에 의하면, 램버트의 디퓨즈 모델은 보통 가장자리에서 너무 어두워집니다. 그리고 그것을 좀 더 물리적으로 이치에 맞도록 만들기 위해 프레넬 팩터를 추가하게 되면 더 어두워집니다.
우리의 관측에 기반해서, 우리는 디퓨즈 retroreflection 을 위한 새롭고 실증적인 모델을 개발했습니다. 이것은 부드러운 서피스들을 위한 디퓨즈 프레넬 그림자와 거친 서피스를 위해 추가된 하이라이트 사이의 전이입니다. 이 효과에 대한 가능한 설명은 다음과 같습니다. 거친 서피스의 경우에 빛은 미세면에 들어 갔다가 측면으로 나오는데, 이는 지표각에서의 반사를 증가시킵니다. 아무튼 우리 아티스트들이 그것을 좋아합니다. 그리고 그것은 우리의 ad-hoc( 임기응변 ) 모델에서 사용했던 것과 유사한 특징을 가집니다. 이제는 그것이 더욱 이치에 맞고 물리에 기반했다는 것을 제외한다면 말이죠.
우리 모델에서, 우리는 디퓨즈 프레넬 팩터를 위한 굴절률을 무시했습니다. 그리고 입사 디퓨즈가 손실되는 경우는 없다고 가정했습니다. 이는 직접적으로 입사 디퓨즈 색상을 지정할 수 있도록 해 줍니다. 우리는 Schlick Fresnel approximation 을 사용하며 0 이 아니라 러프니스로부터 결정된 특정 값을 지표각 retroreflection 반응에 사용할 수 있도록 수정했습니다.
우리의 기본 디퓨즈 모델은 다음과 같습니다:
여기에서
입니다.
이것은 디퓨즈 프레넬 그림자를 생성하는데, 부드러운 서피스의 경우에는 지표각에서의 입사 디퓨즈 반사도를 0.5 만큼 줄이고, 거친 서피스의 경우에는 그 반응을 0.25 만큼 증가시킵니다. 이것은 MERL 데이터와의 합리적인 매칭을 제공하는 것으로 보이며, 아티스트들도 이에 대해 만족했습니다. 우리 모델에서 다양한 러프니스를 값을 가지고 테스트한 BRDF 이미지 슬라이스가 그림 17 에 나와 있습니다.
그림 17: 다양한 러프니스 값들에 대한 우리 모델의 BRDF 이미지 슬라이스들.
subsurface 파라미터는 기본 디퓨즈 모양과 Hanrahan-Krueger subsurface BRDF [11] 에서 영감을 받은 것의 모양을 블렌딩합니다. 이는 멀리 있는 오브젝트들과 평균 산란 경로 길이( scattering path length )가 작은 오브젝트 상에서의 subsurface 의 외형을 제공하는데 유용합니다; 그러나 이것이 full subsurface transport 를 수행하는 것을 대체하는 것은 아닙니다. 왜냐하면 그것은 그림자나 서피스를 통해 빛을 퍼지게( bleed )하지 않기 때문입니다.
5.4 Specular D details
대중적인 모델 중에서 GGX 가 가장 긴 테일을 가지고 있습니다. 이 모델은 사실 Blinn ( 1977 ) [6] 이 경험적인 데이터와의 매칭을 위해서 자주 사용한 Trowbridge-Reitz ( 1975 ) [31] 분산과 동일합니다. 그러나 이 분산은 여전히 많은 재질들을 위해 충분히 긴 테일을 가지고 있지 못합니다.
Trowbridge 와 Reitz 는 가루 유리( 젖빛 유리, ground glass )에 대한 측정값에 대해 자신들의 분산 함수와 몇 가지 다른 분산 함수들을 비교했습니다. 다른 분산들 중에 Berry ( 1923 ) 의 분산은 비슷한 형식을 가지고 있었지만, 지수( exponent )로 2 대신에 1 을 사용했으며 더 긴 테일을 산출했습니다. 이는 지수 변수를 사용하는 더 일반적인 분산을 제안하며, 그것은 dubbed Generalized-Trowbridge-Reitz 혹은 GTR 입니다:
이 개별 분산들에서, c 는 스케일링 상수이며, α 는 roughness 파라미터인데 값의 범위는 0 에서 1 입니다; α = 0 은 완전히 부드러운 분산( 즉, θh = 0 에서의 델타 함수 )을 생성하며 α = 1 은 완전히 거칠거나 고른 분산을 생성합니다.
그림 18: 다양한 γ 변수를 위한
θh ( 역주 : 그림에서는 h 가 아니라 d 인데 왜인지 모르겠음 ) 에 대한 GTR 분산 커브.
Preliminary fitting results suggest typical value of γ between 1 and 2. 흥미롭게도 γ = 3/2 인 GTR 은 θ = 2θh 를 위한 Henyey-Greenstein 페이즈 함수와 동일합니다; θh 를 두배로 만들면 반구로부터의 분산을 구로부터의 분산으로 확장하는 것처럼 보일 수 있습니다.
이치에 맞는 미세면 분산은 반드시 정규화되어야만( normalized ) 합니다. 그리고 효율적인 렌더링을 위해 중요도 샘플링을 지원해야만 합니다. 둘다 분산이 반구상에서 적분될 것을 요구합니다. 운이 좋게도 이 함수는 simple closed-form integral 을 가집니다. 정규화 함수와 중요도 샘플링 함수, 그리고 효율적인 비등방성 형식을 유도하는 것은 부록 B 에 나와 있습니다.
우리의 BRDF 의 경우에, 우리는 두 개의 고정된 스펙큘러 로브를 사용하는데, 두 개다 GTR 모델을 사용합니다. 주 로브는 γ = 2 를 사용하며, 보조 로브는 γ = 1 을 사용합니다. 주 로브는 기반 재질을 표현하며 비등방성이거나 금속성일 수 있습니다. 보조 로브는 기반 재질 위의 clearcoat layer 를 표현하므로 항상 등방성이며 비금속입니다.
roughness 의 경우에, 우리는 α 를 roughness2 로 매핑( mapping )하는 것이 좀 더 개념적으로 선형적인 변화를 산출한다는 것을 발견했습니다. 이 리매핑( remapping )이 없다면, 윤이 나는 재질들을 위해 요구되는 값들이 매우 작고 비직관적이 됩니다. 또한 거친 재질과 부드러운 재질을 보간하는 것이 항상 거친 결과를 산출하게 됩니다. 최종 보간은 그림 16 과 19 에 나와 있습니다.
그림 19: 매우 다른 두 개의 재질을 보간함. 윤이 나는 금색 금속과 파란 고무.
명시적인 굴절률( index of refraction, ior ) 대신에 사용하는 specular 파라미터는 입사 스펙큘러의 양을 결정합니다. 이 파라미터의 정규화된 범위는 입사 스펙큘러 범위인 [0.0, 0.08] 로 리매핑됩니다. 이것은 [1.0, 1.8] 범위의 ior 값과 연관되어 있는데, 이는 대부분의 재질을 포괄합니다. 특히, 파라미터 범위의 중간값은 1.5 인 ior 과 연관되며, 매우 일반적인 값이어서 우리는 이것을 기본값으로 사용합니다( 역주 : specular = 0.5 를 지정하면 ior = 1.5 가 된다는 의미). 이 specular 파라미터는 더 큰 ior 에 도달하기 위해서 범위를 넘어설 수 있지만, 주의깊게 사용해야만 합니다. 실세계의 반사도 값들이 너무 비직관적으로 낮습니다. 그래서 아티스트들이 납득할 수 있는 재질을 만드는 데 도움을 주기 위해서 이러한 파라미터 매핑을 사용합니다.
clearcoat layer 의 경우에, 우리는 ior 을 1.5 로 고정합니다. 이는 폴리우레탄( polyurethane )을 연상시키는데, 아티스트들은 clearcoat 파라미터를 사용해 레이어의 전체 강도를 스케일링할 수 있습니다. 정규화된 파라미터 범위는 [0, 0.25]의 전체 스케일링과 연관됩니다. 이 레이어는 큰 비주얼 임팩트를 가지고 있음에도 불구하고, 상대적으로 적은 양의 에너지를 표현합니다. 그래서 우리는 기반 레이어로부터 어떠한 에너지도 빼지 않습니다( 역주: 에너지 보존 법칙을 지키지 않는다는 의미인듯 ). 이 파라미터가 0 으로 설정되면 clearcoat layer 는 실질적으로 비활성화되며 아무런 비용도 소비하지 않습니다.
5.5 Specular F details
Schlick Fresnel approximation [28] 을 사용하는 것은 우리 목적에 충분히 부합하며, 완전한 프레넬 공식을 사용하는 것보다는 약간 더 단순합니다; 근사계산으로 인한 에러는 다른 팩터들 때문에 발생하는 에러에 비하면 거의 없는 거나 마찬가지입니다.
상수 F0 는 수직 입사시의 스펙큘러 반사도를 표현하며, 이는 유전체( dielectircs )를 위해서는 무채색( achromatic )이며 금속을 위해서는 유채색( chromatic, 즉 색조가 있는 )입니다. 실제 값은 굴절률에 의존하게 됩니다. 스펙큘러 반사는 미세면으로부터 기 때문에 F 는 빛 벡터와 미세면 노멀( 즉, 하프벡터 ) 사이의 각인 θd 에 의존하지 서피스 노멀과의 입사각에 의존하지는 않는다는 것에 주의하십시오.
프레넬 함수는 입사 스펙큘러 반사도와 지표각에서의 unity 를 ( 비선형적으로 ) 보간하는 것처럼 보일 수 있습니다. 그러한 반응은 모든 빛이 반사되는 지표각 입사에서는 무채색이 된다는 것에 주의하십시오.
5.6 Specular G details
우리 모델의 경우에, 우리는 하이브리드 접근법을 택했습니다. Smith 의 그림자 팩터가 주 스펙큘러를 위해서 사용될 수 있다는 점을 고려해 우리는 Walter 가 GGX 를 위해 유도한 G 를 사용합니다. 그러나 반짝거리는 서피스에서의 극단적인 gain 을 줄이기 위해서 roughness 를 리매핑했습니다. G 를 계산하기 위한 목적으로 [0, 1] 범위를 가지는 원래의 roughness 를 선형적으로 스케일링해서 [0.5, 1] 범위로 줄였습니다. 주의: 우리는 앞에서 설명했던 것과 같이 roughness 를 제곱하기 전에 이것을 수행합니다. 그렇기 때문에 최종 αg 값은 ( 0.5 + roughness/2)2 입니다.
이 리매핑은, 측정된 데이터와 우리의 데이터를 비교했을 때, 작은 러프니스 값을 가지는 경우에 스펙큘러가 "너무 세다"라는 피드백을 아티스트들로부터 받았기 때문에 수행되었습니다. 이는 러프니스에 따라서 다양한 결과를 내는 G 함수는 적어도 부분적으로는 물리에 기반한 것이며 이치에 맞는 것처럼 보입니다. clearcoat 스펙큘러의 경우에, 우리는 Smith G 유도를 가지지 않습니다. 그냥 GGX G 를 사용하는데 러프니스를 0.25 로 고정하게 됩니다. 이것이 가장 이치에 맞고 아티스트에게 만족감을 준다는 것을 발견했기 때문입니다.
5.7 Layering vs parameter blending
새로운 모델을 정착시키고 나서, 우리는 그것을 우리 쉐이더에 통합할 방법에 대해서 결정할 필요를 느꼈습니다. 첫 번째 질문은 공간적( spatial )으로 다양할 필요가 있는 파라미터들은 무엇인가였고, 그것에 대한 답은 전부다 였습니다; 만약 아티스트가 단순하게 서피스 상에 다양한 재질을 배치하고 그것들 사이에서 마스킹을 하는 것을 원했다면, 우리는 파라미터들을 전부 블렌딩할 필요가 있었을 것입니다. 또한 그 마스크는 필터링될 것이고, 마스크의 블러링된 가장자리들에서의 재질 반응은 반드시 이치에 맞아야 합니다.
모든 파라미터들을 정규화하고 개념적으로는 선형적이어야 한다는 우리의 설계 원칙의 이점은 재질들이 일반적으로 매우 직관적인 방식으로 보간된다는 것입니다. 이러한 예가 그림 19 에 나와 있습니다.
우리가 보간을 견고하게( robustly ) 수행할 수 있다는 것을 깨닫고 난 후에, 우리는 마스크를 통해 공간적 다양성을 획득할 수 있을지 여부가 궁금해졌습니다. 그 아이디어는 아티스트가 재질 프리셋의 리스트를 선택하고 나서 단순하게 텍스쳐 마스크를 사용해 그것들을 블렌딩하는 것입니다. 이는 현상적으로 성공적임이 밝혀졌으며, 작업과정을 매우 단순화시켜 주었으며, 재질의 일관성을 증진시켜주고, 쉐이더 평가( 역주: 실행의 관점에서 평가인듯. 성능과 관련한 이슈로 보임 )를 극단적으로 효율적으로 만들어 주었습니다. 우리의 쉐이더 UI 는 그림 20 에 나와 있습니다.
그림 20: 재질 레이어를 보여주는 우리 쉐이더 에디터에 대한 스크린 샷.
마스크 표현식 내의 변수들은 공간적으로 다양한 쉐이더 모듈( 일반적으로는 텍스쳐 맵 )을 참조합니다.
6 Production experience on Wreck-It Ralph
우리는 "원칙을 지킨 레이어들"의 쉐이더를 Wreck-It Ralph( 한국개봉명: 주먹왕 랄프 ) 에 적용했으며, 가상적으로는 헤어를 제외한 모든 재질들에 그 쉐이더를 사용했습니다( 헤어는 여전히 Tangled 를 위해 개발된 모델을 사용합니다 ). 다양한 재질들이 그림 21 에 나와 있습니다. 바닥, 카펫, 그리고 다른 입자로된 재질에서 반짝거리는 효과를 생성하기 위해, 스펙큘러 성분에 개별( seperate ) 노멀들이 사용되었다는 것에 주목하십시오.
새로운 재질 모델을 적용하면서, 새로운 sampled area light 와 멋지게 보이는 이치에 맞는 재질들을 만드는데 있어 중요한 IBL 도 소개되었습니다; 만약 여러분이 이치에 맞는 반짝이는 재질을 만들었는데 점광원을 거기에 비추게 된다면, 여러분의 하이라이트는 매우 작은 점으로 보이게 될 것입니다. 그러면 라이트 작업자들은 에어리어 광원에 대한 응답인 것처럼 속이기 위해서 러프니스 값을 올리게 될 것입니다. 그리고 이는 전체적인 물리 기반 쉐이딩 패러다임을 해치게 됩니다. 좋은 소식은 라이트 작업자들이 자신들의 ( 역주 : 빛에 대한 ) 지배력을 높이기 위해서 에어리어 광원과 IBL 을 사용하는 것을 좋아한다는 것입니다. It's also worth nothing that the new material model was both a motivator and an enabler in the switch to sampled lights in that with our previous ad-hoc shading model it world have been to expensive for each reflectance module to perform its own sampled light integration.
Wreck-It Ralph 에서의 성공에 힘입어, 우리의 다음 쇼에서는 새로운 쉐이딩 모델을 수정하지 않고 사용할 계획이며, 이미 사용하고 있기도 합니다.
그림 21: Wreck-It Ralph 의 프로덕션 스틸.
6.1 Look development
단일 BRDF 를 모든 곳에 적용하는 것의 이점은 그것이 재질 에디터의 개발을 단순화해 준다는 것입니다. 우리 "Material Designer" 는 노멀, 오브젝트 ID, 재질 레이어 마스크를 포함하는 g-buffer 를 렌더링합니다. 이러한 채널들을 사용해서 image-based relighting 을 빠르게 수행하면서 모든 BRDF 파라미터를 실시간에( interactively ) 편집할 수 있습니다. 아티스트들은 실시간에 IBL 을 회전시켜서 프로덕션 모델의 전체 문맥에서 모든 파라미터들과 레이어들의 전체 효과를 확인할 수 있습니다.
통합된 모델을 사용하는 것의 다른 이점은 그것이 Material Designer 로부터 저장된 프리셋 집합들로 구성된 매우 단순한 재질 라이브러리를 만들 수 있도록 해 준다는 것입니다. 재질을 라이브러리에서 가져올 수 있으며, 쉐이더를 부가적인 레이어로 추가하고, 마스크를 사용해서 블렌딩할 수 있습니다. 그러므로 Photoshop 의 레이어 스택처럼 레이어를 빠르게 만들 수 있습니다.
재질을 완전하게 평가하기 위해서는 모든 각도에서 빛을 비춰보는 것이 중요합니다. 새로운 재질 모델로 전환하는 것의 일부로서, 우리는 다양한 IBL 을 사용하는 모든 요소들을 검증하기 시작했으며, 모든 턴테이블( turntable )들은 요소 회전과 라이팅 회전을 모두 포함합니다( 역주 : 3D 뷰어에서 빛이나 모델을 돌려볼 수 있음을 의미하는 듯 ).
새로운 쉐이더 시스템을 적용하고 나서 look development 의 생산성이 매우 향상되었으며, 새로운 아티스트들을 교육하는 시간이 훨씬 단축되었고, 더 일관성있게 고품질의 결과를 산출할 수 있게 되었습니다. Notably, most of our look development were able to roll off of the show early due to the lack of the need for material re-do's in lighting. 이는 전례없는 일이었습니다.
6.2 Lighting
앞에서 언급했듯이, 새로운 재질 모델을 사용해서 작업을 하기 위해서는 라이팅에 대한 다양한 접근이 필요했습니다. 이는 큰 학습 곡선을 필요로 했습니다. 또한 물리 기반 모델에 대해 전체적인 타협을 하지 않고서 라이팅에 대한 아티스트의 제어를 추가하는 것은 도전이었습니다.
라이팅에 있어 가장 큰 변화는 IBL 을 로컬 필라이트( local fill light )로 사용하는 것이었습니다. Most IBLs are used with light linking to specific elements in the shot and many have distance cutoffs. 이것들은 재질의 특성들을 대부분 무시해 버리는 이전의 환경맵들에 비하면 클 발전을 포함했습니다. Area lights were also a well received addition.
라이트 작업자들( lighters )에게 있어 가장 큰 도전은 사실적인 빛 인텐서티( intensity ) 값과 폴오프( falloff )를 사용해서 작업하는 것이었습니다. 결국 우리는 비물리 폴오프 컨트롤을 개발했습니다. 주어진 거리에서 원하는 노출을 획득하기 위해서 자동으로 인텐서티를 조절하면서 광원을 가상적으로 더 멀리 떨어져 있게 만드는 것입니다. 하지만 빛의 인텐서티와 폴오프를 제어하는 것은 라이트 작업자에게는 도전으로 남아 있습니다.
라이팅과 관련한 또 다른 도전은 스펙큘러 하이라이트가 이제 톤 매핑( tone mapping )을 요구하게 된다는 사실입니다. 빛나는 재질상의 하이라이트는 수백개나 될 수 있으며, 값을 단순하게 클리핑( clip )하는 것은 차갑게( harsh ) 보일 수 있으며, 다양한 위치에서 각 색상 채널이 클리핑되므로 밴딩이 나타날 수 있으며, 중심부( core )는 항상 하얗게 나오도록 강제될 수 이습니다. 우리는 새로운 글로벌 톤 매핑 연ㅅ나자를 개발했는데, 이는 대부분의 가시 영역을 위한 값을 보존하고 색상과 대비를 유지하면서 최대값( top end )를 끌어 내립니다. 우리는 기본 설정을 가지고 있는데, 이것은 대부분의 경우에 합리적으로 동작하지만 color grading 을 하는 샷( shot )에서는 최종값을 조절합니다.
In the end though, the materials behave predictably which is a huge benefit to lighters and gives them a starting place that is physically plausible.
6.3 Future work
현재 가장 큰 이슈는 직관적으로 제어할 수 있는 subsurface 모델이 부족하다는 것입니다. 이것의 핵심 관점은 BRDF 통합입니다. 이상적으로 보면 BRDF 와 subsurface 모델 사이의 일치점은 존재할 것입니다. 먼 거리의 오브젝트들을 위해서 BRDF 가 사용될 수 있으며 동일한 결과를 산출하게 됩니다. 또한 전체적인 노출을 변경하지 않은 상태에서 subsurface 효과를 오브젝트에 추가하기 위해 아티스트들은 mean-free path 를 0 에서부터 증가시켜야 합니다 - 디퓨즈의 모양만 변해야 합니다( 그리고 diffusion 이 가능하다면 빛은 그림자로 스며들어야( bleed ) 합니다 ).
우리는 옷감의 반사도를 모델링하고자 합니다. 우리는 특별히 복잡한 옷감 모델을 위한 반사도 데이터를 캡쳐함으로써 옷감을 렌더링하기 위한 특별한 쉐이더를 추가할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 하지만 다양한 범위의 옷감 재질을 직접적으로 모델링하는 방법에 대해서 연구하고자 합니다. 현재로서는 이 필요성을 충족시켜 줄 수 있는 보여줄 만한 것이 없습니다.
또한 우리 모델에 무지개빛( iridescence )을 추가하라는 요청을 받은 상태입니다. 이전에 언급했던 것처럼 이는 스펙큘러 색상 변조를 추가하는 것만큼 단순합니다.
Acnowledgements
먼저 무엇보다, Chunk Tappan 에게 감사드리고 싶습니다. 그는 새롭게 재질을 파라미터화하기 위해 공동작업을 했으며, 새로운 look development 파이프라인의 선두에 있었습니다. 또한 Christian Eisenacher 에게도 감사드립니다. 그는 Material Designer 작업을 했습니다. Disney BRDF Viewer 작업을 한 Greg Nichols 와 Jared Johnson 에게도 감사드립니다. 그리고 인내심을 가지고 지원해 준 Ralph Look 과 Lighting 팀에게도 감사드리고 싶습니다. 마지막으로 Stephen Hill, Naty Hoffman, 그리고 Pete Shirley 에게 감사드리고 싶습니다. 그들은 소중한 입력( input, 입력 데이터? )을 제공했으며, 특히 Stephen 은 부록 B 의 식 ( 14 ) 에서 projected half-vector 공식을 제안해 주었습니다.
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Appendix A: Selected of BRDF models used in graphics
생략 : 원문 참조.
Appendix B: GTR Microfacet Distribution
생략 : 원문 참조.
WpfApplication1.zip
.
). 우리는 구형 극 좌표계를 사용하는 방향을 기술할 것입니다( 예를 들어 v = (θv,φv) ). 극 각도 θ 는 항상 ( 역주 : 뷰나 빛의 ) 방향과 미세면 노멀 n( 이는 우리가 논의하는 등방성의 경우에 임의로 선택될 수 있음 ) 과의 각도입니다. 반면에 방위각( azimuthal angle ) φ 는 n 과 수직하는 canonical direction 과의 각도입니다. Although we describe the BSDF in terms of radiance( i.e. light flow ), the equations are identical when handling its dual, importance( i.e. tracing from cameras [Vea96] ).
를 사용해 마이크로서피스를 적절히 기술할 수 있다고 가정합니다.
는 ( 입체각 측정값을 사용해 ) h 와 o 사이의 변환을 위한 야코비안 행렬( Jacobian matrix ) 를 결정하는 절대값입니다( 역주 : 6 자 뒤집어 놓은 것처럼 생긴 ∂ 기호는 편미분 기호입니다 ). 단순함을 위해 보통 야코비안이라 부릅니다.
와 정규화된 하프 디렉션 
을 사용하는 이상적인 반사를 위한 기하. 야코비안을 계산하기 위해서, 우리는 정규화된 하프 벡터에서 극소 입체각 변화량 dωh 를 계산하는데, 이는 o 에서의 극소 입체각 변화량 dωo 에 의해서 유도됩니다. 입체각은 그것과 연관된 단위 구들 상의 면적에 직접적으로 비례합니다. Only the 2D incidence plane slice through the full 3D space is shown.
와 정규화된 하프 디렉션 
를 사용하는 이상적인 굴절을 위한 기하. o 에서의 극소 입체각 변화량 dωo 를 취하고 
에서의 변화량에 사영하고 나서, 
를 위한 단위 구 상에 사영함으로써 야코비안을 계산합니다. Only the 2D incidence plane slice through the full 3D space is shown.
로 정규화되지 않은 하프 벡터를 
로 표기합니다( 우리는 투과의
이고 
이라는 것을 이용하기도 했습니다. i = -o 일 때는 하프 디렉션이 정의되지 않는데요, 이것은 결코 유효한 반사 구성이 될 수 없습니다. 반사의 경우 우리는 ρ 를 프레넬 팩터 F 와 동일하게 설정합니다( 5.1 섹션 참조 ). 식 11 을 사용하면, 반사 마이크로서피스 BRDF 는 다음과 같습니다: 서피스의 양 측면으로부터의 반사를 위해 
은 
이 감소할 수록 증가하며, 이것이 미세면 모델들에서 예측되고 실제 서피스들에서 관찰되는 off-specular 반사 피크의 중요 원인입니다.
( 역주: eta 라 읽음 )와 
라고 표기하도록 하겠습니다. 이상적인 굴절은 입사 방향 i 와 관련한 굴절 방향 o 를 찾기 위해서 Snell 의 법칙을 따르게 됩니다. Snell 의 법칙은 하프 디렉션 
이 될 것입니다. 
에는 음수가 존재하는데, 이는 우리가 서피스 노멀이 낮은 굴절률을 가진 매질쪽( 예를 들어 공기 )을 가리킨다는 관례를 따르고 있기 때문입니다. 우리는 서피스의 두 측면이 서로 다른 굴절률을 가진다고 가정합니다; 그렇지 않으면 
입니다. 이는 굴절하는 인터페이스의 잘 알려진 속성입니다. 그리고 만약 원한다면 우리는 radiance( 종종 basic radiance 라 불림 ) 가 아니라 
을 트래킹함으로써 reciprocity 를 복구할 수 있습니다. 반사에서처럼, BTDF 는 지표각으로 갈수록 증가하는데, 이는 야코비안 항 때문입니다. 이 항은 굴절 로브에서 반사와 유사한 off-specular 피크를 발생시킵니다.
인 유리를 위해서는 0.04 ), 지표각이나 완전 내부 반사에서는 unity 로 증가합니다. unpolarized( 편극 안 된, 여러 유형으로 진동하는 ) light 를 가진 유전체를 위한 정확하고 편리한 공식은 다음과 같습니다 [CT82]:
를 포함하고 있기 때문에, 이 공식은 평가하기에 너무 비쌀 수 있습니다. Shclick [Sch94] 은 더 싼 비례 근사식( rational approximation, 유리 근사식 )을 사용할 것을 제안했지만, 그것은 서로 다른 그림자-마스킹 공식에 기반했습니다. 대신에, 우리는 Smith G1 공식에 대한 다음의 비례 근사식을 제안하는데 0.35% 보다는 작은 상대적 에러를 사용합니다.
에 대한 공식은 다음과 같습니다:
과 관련된 샘플링된 미세면 노멀들 m 을 생성할 수 있습니다. 그리고 나서 우리는 프레넬 항 F(i,m) 을 평가하고, 반사인지 굴절인지를 선택하기 위해서 그것을 사용할 수 있습니다. 즉 프레넬 항을 확률로 끌고 들어 오는 것입니다. 반사의 경우, 산란 방향 or 은 다음과 같습니다:
), 이는 거의 완벽한 샘플링이 됩니다. 지표각에서, 그것은 여전히 좋은 샘플링이지만 D 와 G 를 어떤 것을 선택했느냐와 파라미터의 값에 따라 수백배까지 높은 샘플 가중치가 생성될 수도 있습니다. 그러한 높은 가중치들이 나올거 같지 않지만( fs 가 매우 작은 곳의 지표각에서의 retroreflection 을 위해서는 최악임 ), 그것들은 그러한 높은 가중치가 결코 발생하지 말아야 한다는 가정을 가진 기법들에서 문제가 됩니다( 예를 들어 대부분의 파티클 트레이싱 기법들 ). 우리는 샘플링 분산을 약간 수정함으로써 최대 가중치를 훌륭하게 줄일 수 있습니다. 예를 들어 Beckmann 분산을 사용할 때, 우리는 
에 의해 주어진 약간 넓어진 분산을 대신 샘플링할 수 있습니다. 이는 최대 샘플링 가중치를 대충 4 배 정도 확 줄여줍니다.
는 머티리얼의 diffuse albedo 입니다.
에 대한 재파라미터화( reparameterization )를 수용했습니다.
를 사용하기로 했습니다. 그래서 GGX 를 위한 Smith model [21] 과 더 비슷합니다. 이러한 수정을 통해, Schlick model 은 
을 위한 Smith model 과 정확히 일치하게 되며, 이는 [ 0, 1 ] 범위에서의 근사계산에 매우 가깝게 됩니다( 그림 2 참조 ). 또한 우리는 Disney 의 변형을 사용해 제곱하기 전에 
를 사용해 러프니스 리매핑을 통해 "hotness" 를 제거하는 것을 선택했습니다. 이러한 조정은 단지 analytic light source 들에 대해서만 사용된다는 것을 기억하는 것이 중요합니다; 만약 이것이 image-based lighting 에 적용된다면, glancing angle 에서의 결과는 더욱 어둡게 되는 결과를 낳을 것입니다.
일 때 Shclick 은 Smith 와 매우 비슷함
는 normal incidence( 역주 : 법선과의 각도가 0 일 때 )에서의 스펙큘러 반사( specular reflectance )입니다.
에 대한 것이며 보통의 환경들에 대해서는 매우 정확합니다.
입니다. 이 등방성 추정( isotropic assumption )은 근사계산의 두 번째 소스이며, 그것은 아쉽게도 우리가 지표각( grazing angle )에서 긴 반사를 획득할 수 없음을 의미합니다. Compared with the split sum approximation, this is actually the larger source of error for our IBL solution. 아래 코드에서 보이듯이, 우리는 
에 의한 weighting 이 더 나은 결과를 보여준다는 것을 발견했습니다
입니다. Schlick 의 Fresnel 
을 치환함으로써, 우리는 
가 적분밖으로 빠질 수 있다는 것을 발견했습니다.
는 이제 상수값이 0.04 입니다.
입니다. 대표점 연산에 대한 정규화 근사계산을 유도하기 위해서, 우리는 넓어진 새로운 정규화 요소를 원래의 요소로 나눕니다:
입니다. 여기에서 등방성의 경우에는 
입니다. 이는 우리에게 다음을 제공합니다:
