[ 생각하며 배우는 대학물리학 ] 연습문제 5-10 ( 해답이 오답 )

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

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수직으로 세운 막대 끝에 연결된 끈에 질량이 m 인 물체를 매달고, 중심축을 중심으로 막대를 돌려 물체를 회전시킨다고 하다. 막대 축으로부터 물체까지의 거리가 D 이고, 물체의 빠르기는 v₀ 이다. 끈의 질량을 무시한다고 할 때,

(a) 물체에 작용하는 알짜힘은 어느 방향을 향하는가?

(b) 물체에 작용하는 알짜힘의 세기를 구하라.

(c) 끈에 작용하는 장력 세기는 얼마인가?

일단 문제에서는 등속 원운동을 가정하지 않았지만, 등속 원운동이라 생각하고 문제를 풀겠습니다.

일정한 속도로 등속 원운동을 한다면, 속도의 크기( 빠르기 )와 가속도의 크기는 다음과 같습니다. 증명은 [ 연습문제 5-5 ] 에서 확인하십시오.

식 1 에서 ω 는 각속도입니다.

식 1.

( a )

등속 원운동 시에 힘의 방향은 막대의 중심축을 향하게 됩니다. 

여기에서 헷갈리는 건, 알짜힘을 구하는 과정을 서술하라는 것인지, 아니면 중력에 의한 등속 원운동과 끈을 매달고 회전시켰을 때의 등속 원운동이 같은 개념이라는 가정을 깔고 문제를 풀라는 것인지 알 수가 없습니다.

이미 증명은 [ 연습문제 5-5 ] 에서 했으므로 따로 하지는 않겠습니다. 결국 중력이라는 가상의 끈으로 이어져 있든지 아니면 실제 끈으로 이어져 있든지 나타나는 결과는 같습니다.

( b )

식 1 을 통해 물체의 가속도를 알 수 있기 때문에, 알짜힘 크기는 다음과 같습니다.

식 2.

( c )

문제에서는 중력에 대해서 언급하고 있지 않지만 실제 해답에서는 중력을 고려하고 있습니다. 그래서 이 문제 풀이에서 오답이 나왔습니다. 만약 중력이 작용하지 않으면 T = F 가 되겠죠.

하지만 중력을 고려해야 하므로 물체에는 알짜힘과 중력의 합의 크기가 장력의 크기와 같습니다.

그림 1.

피타고라스 정리를 통해 문제를 풀어 보겠습니다.

식 3.

하지만 해답은 다음과 같습니다.

식 4.

해답이 오답인 것 같습니다.