[ 생각하며 배우는 대학물리학 ] 물음 5-3

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

---

그림1.

v₀ 방향으로 던진 공의 중력방향에 대한 수평성분과 수직성분은 각각 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

식 1.

이것을 시간의 함수로 나타내도록 하겠습니다.

수평방향으로는 아무런 힘을 받고 있지 않기 때문에( 저항이 없다고 가정하면 ) 등속도 운동을 하며 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

식 2.

수직방향으로는 중력의 영향을 받습니다. 그러므로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

식 3.

이제 공의 위치는 각각을 적분한 것입니다. 적분 과정은 생략하도록 하겠습니다.

식 3.

( a )

최고점에 도달하는 시간을 T 라 하면 그 때의 속도는 0 이 되어야 합니다. 그러므로 식 3 으로부터 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

식 4.

식 1 의 값을 식 4 에 대입하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

식 5.

( b )

던져진 공이 지표면에 도달하려면 위치값이 0 이어야 합니다.

땅에 떨어진 시간을 K 라 하면 식 3 에 의해서 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

식 6.

( c )

공이 땅에 떨어지는 시간은 2T 이므로 이것을 식 3 에 넣으면 다음과 같습니다.

식 7.

( d )

최대 도달 거리인 R 에서 시간은 2T 입니다. 식 7 에 의해서 R 은 다음과 같이 결정되어야 합니다.

식 8.

그런데 문제에서는 식 9 가 됨을 증명하라고 하네요.

식 9.

아마도 45 도로 던졌을 때 최대 도달거리이므로 sin(2*45) = 1 이니까 최대 도달거리가 식 9 라고 하는 것 같습니다.

이 문제를 제대로 이해하게 하려면 다음과 같이 문제를 냈어야 할 것 같네요.

공을 어떤 각도로 던져야 가장 멀리 나가는가? 그리고 그 때의 거리는 얼마인가?

혹은 다음과 같이 냈어야 할 것 같네요.

포물선 운동을 통해서 도달할 수 있는 최대 수평거리 R 은 얼마인가?