[ 생각하며 배우는 대학물리학 ] 연습문제 4-3

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

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갑자기 특정 계 내에서의 복합적인 운동을 다루는 문제를 내서 뼈를 때리네요 ㅠㅠ.

( a )

엘리베이터의 질량을 M 이라고 하겠습니다.

그림 1.

사람은 엘리베이터 내부에서 중력의 영향을 받아 mg 로 운동합니다. 그런데 엘리베이터 바닥에서는 반작용으로써 수직항력 N 이 만들어집니다. 그래서 사람이 바닥을 뚫고 가지 못합니다( 엘리베이터 바닥이 종이라서 사람이 뚫고 지나갔다면 이야기가 다릅니다. OTL ).

즉 엘리베이터가 멈워 있을 때의 수직항력 N 은 -mg 입니다.

그런데 엘리베이터가 일정한 가속도로 위로 올라가게 되면, 운동방정식은 다음과 같습니다. 가속도 a₀ 가 얼마인지는 모르겠지만 적어도 중력가속도 g 보다는 크겠죠.

식 1.

해답에서는 N - mg = ma 로 표현하고 있습니다.

( b )

가속을 하면 엘리베이터는 내부에 탄 사람을 Ma₀ 으로 밀고 있으므로 사람에게 작용하는 수직항력은 -Ma₀ 입니다. 

그림 2.

이에 원래작용하는 중력 mg 를 더하면 몸무게 W 는 다음과 같습니다.

식 2.

그런데 엘리베이터의 질량이 영향을 주는 것이 좀 과하지 않냐는 생각이 들었습니다. 그래서 검색을 해 보니 단순하게 관성으로 설명을 하더군요; [ 힘과 에너지-02 운동의 법칙 ( 관성의 법칙 ) ].

이에 의하면 결과는 다음과 같습니다.

식 3.

좀 이해가 안 가는군요...

만약 공중부양을 하는 질량 M 인 물체가 나를 위로 밀어 올리고 있다고 가정하면, 그 물체가 나를 위로 미는 힘은 F = Ma 일텐데 말이죠. 그럼 그것이 나를 밀어서 발생하는 반작용은 F = -Ma 일테구 말이죠.

[ Normal force in an elevator ] 동영상을 보니 ( 한글 자막 있습니다 ) 사람에게 작용하는 운동방정식으로만 수직항력을 계산하는군요. 공식으로만 보면 충분히 이해는 갑니다. 

하지만 저는 여전히 "엘리베이터가 사람을 밀어내는 힘" 이 어떻게 작용하는 건지 이해가 안 가는군요.

이 부분에 대해서 물잘알 햄짱에게 물어봤습니다. 그랬더니 다음과 같이 이야기하는군요.

( 클릭하면 커집니다 )

그림 3.

그리고 이 상황은 일정한 속도로 가속운동을 하고 있기 때문에 엘리베이터 질량은 무시하고 알짜힘만 가지고 단순화해서 생각할 수 있다고 합니다.

그림 4.