[ 생각하며 배우는 대학물리학 ] 연습문제 4-9

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

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그림 1.

( a )

물체의 가속도를 a 라 합시다. 그러면 다음과 같은 가속도를 구할 수 있습니다.

식 1.

그런데 질량 M 인 물체에는 마찰계수 μ 가 적용되고 있습니다( 특별한 조건이 주어지지 않았으므로 줄과 도르레의 질량은 0 이고  μ 는 운동마찰계수라 가정합니다 ).

그렇다면 질량 M 인 물체는 순순히 따라 오지 않겠죠. 이것의 마찰력 f 는 다음과 같습니다.

식 2.

그러므로 알짜힘에 의한 가속도는 다음과 같습니다.

식 3.

( b )

줄의 질량이 0 이라 가정했으므로 그림 1 의 T₀ 과 T₁ 은 동일합니다. 그래서 다음과 같이 장력을 구할 수 있습니다.

식 4.

그런데 해답은 아래와 같습니다.

식 5.

아무래도 해답이 오답인 것 같다고 생각했는데, 물잘알 햄이 해답이 맞다고 하는군요.

그림 2.

장력에서 마찰력만큼을 뺀 것이 질량 M 인 물체에 적용되는 알짜힘이라는 가정에서 푼 것 같습니다. 하지만 조금 이해가 안 가네요. 저는 m 을 기준으로 풀었고 햄은 M 을 기준으로 풀었는데, 줄 양끝에서 장력이 동일해야 한다고 생각하는데 이에 어긋납니다.

햄과 이야기를 해 보니 알짜힘을 가지고 계산한 것이 잘못이었습니다. F 가 m 에 작용하는 힘, Fn 이 전체에 작용하는 알짜힘, Fnm 을 m 에 작용하는 알짜힘이라고 했을 때, 장력을 계산하려면 F = Fnm + T 라는 형태로 계산해야 하는데, Fn = T + Fnm 라는 형태가 되도록 계산하고 있었던 것이 문제였습니니다.

실제로 햄이 m 을 기준으로 장력을 계산해서 보여줬는데 그림 2 에서와 동일한 결과가 나왔습니다.

그림 3.