주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

종단속도는 다음과 같이 정의됩니다.

즉 b 와 g 는 상수이므로, m 에 비례합니다. 그러므로 10 kg 인 아이와 60 kg 인 어른의 종단속도는 6 배 차이가 납니다. 

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

속도가 일정하다는 것은 알짜힘이 0 이라는 의미가 됩니다. 다음과 같은 관계가 성립합니다.

식 1.

F = ma 로 정의되기 때문에 식 1 은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

식 2.

이제 모르는 변수들을 제거해 봅시다.

속도가 일정하다고 했기 때문에 여기에서 ||v|| = ||v₀|| 입니다. 그러므로 마찰력 상수 b 는 다음과 같습니다.

식 3.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

( a )

N 은 경사면을 누르는 중력 성분 중에서 경사면에 대한 수직성분인 -N 에 대한 반작용으로 발생하므로, mg 를 -N 에 사영한 벡터의 길이와 같습니다.

식 1.

( b )

임계각을 넘어 가면 아래로 미끄러지므로, 임계각에서 최대 정지 마찰력이 작용함을 알 수 있습니다. 그러므로 ||F|| = ||f|| 여야만 합니다.

일단 F 는 중력의 경사면에 대한 수평성분이므로 그 크기는 mg 를 F 에 사영한 벡터의 길이와 같습니다.

식 2.

그리고 f = μN 이므로 ||f|| 는 다음과 같습니다.

식 3.

||F|| = ||f|| 로부터 다음을 구할 수 있습니다.

식 4.

( c )

식 4 를 통해 μ 는 다음과 같이 구해집니다.

식 5.

주의 : 공부하면서 정리한 것이므로 잘못된 내용이 포함될 수 있습니다.

주의 : 이상하면 참고자료를 참조하세요.

부탁 : 잘못된 점이 있으면 지적해 주시면 감사하겠습니다.

저는 수직항력에 대해서 처음 공부할 때 매우 많은 혼란에 빠졌습니다. 일반적으로 평면에서 수직항력 N 은 중력과 같다고 봅니다.

하지만 경사면에 대해서 수직항력을 구하려고 하니 멘붕에 빠졌습니다. 저는 교조적으로 어떤 힘에는 뉴턴 3 법칙인 "작용과 반작용" 의 법칙이 성립해야 한다고 생각했기 때문에 경사면에서의 중력의 반작용 성분을 찾지 못해 한참 동안 고민했습니다.

그래서 물잘알인 친구 햄짱에게 이걸 어떻게 해결해야 하는지 물어 봤죠. 물알못인 저와 물잘알인 햄짱이 대화하다가 보니 엄청나게 핀트가 어긋난 대화가 오가기는 했지만 결국에는 정리를 했습니다.

하도 답답했는지 햄짱이 정리해서 카톡으로 보내주더군요.

아! 힘의 합력을 통해 알짜힘을 만들기도 하지만, 힘을 성분별로 나눠서 계산할 수도 있는 거였군요!!!

이렇게 되면 네 개의 힘이 작용-반작용 쌍을 가지게 되며 그림으로도 이해가 갑니다.

경사면에 수직인 중력 성분 <--> 수직항력

경사면에 수평인 중력 성분( 알짜힘 ) <--> 마찰력

[ 수험생 물리 ] 라는 사이트에 [ 수직항력 ] 이라는 것이 정리되어 있었는데, 거기에서는 다음과 같이 이야기하고 있습니다.

수직항력은 교과서에서 약 1/2~2/3 페이지 정도 소개하고 있습니다. 간단히 별거 아닌 것처럼 보이지만, 그렇게 조금밖에 설명을 안하니까 주의깊게 생각하지 않아 문제를 풀 때 복병이 됩니다. 쉬운듯 쉽지 않은 수직항력의 설명은 교과서의 한페이지도 안되는 곳에서 설명하는게 아니라, 문제풀이에서 설명하고 있기 때문에 곳곳에 흩어져 설명이 되어 있다고 생각해야합니다. 그래서, 흩어져 있는 내용을 여기에 한번 정리하려고 합니다.

( 중략 ... )

수직항력은 중력때문에 생기는 힘이 아닙니다.

수직항력의 크기는 알짜힘과 맞닿아 있는 상태의 운동상태를 고려해서 구합니다.

수직항력의 수직은 접촉한 면에 대해 수직을 말합니다.

출처 : [ 수직항력 ], 수험생 물리.

이제 그 사이트에서 하는 이야기가 이해가 되네요.

햄짱에게 감사하며 이 글을 정리합니다. 저같은 물알못에게 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

비행기 질량 : m

추친력 : F₀

이륙 속도 : v₀

가속도를 a 라 할 때, 뉴턴 운동 2 법칙에 의해 가속도는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

식 1.

시간 x 에서의 속도 함수는 v( x ) = ax 입니다. 별다른 조건이 없으니 등가속도 운동을 한다고 가정합니다.

이것을 부정적분해서 원함수 V( x ) 를 구하도록 하겠습니다.

식 2.

이제 원함수를 구했으니, 속도 함수를 정적분해 이동거리를 구합니다. t 는 이륙 속도가 되는 시간을 의미합니다.

식 3.

하지만, 여기에 우리가 알지 못하는 변수 a 와 t 가 들어 가 있습니다. 

사실 우리는 t 값을 알고 있습니다. 왜냐하면 v( t ) 는 이륙속도인 v₀ 이기 때문입니다.

식 4.

그리고 식 1 에 의해서 우리는 a 값도 알고 있습니다. 그러므로 이를 대입하면 다음과 같습니다.

식 5.