주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

질량 m 인 밧줄로 질량 M 인 물체 끌기. 특별한 조건이 없으므로 마찰력은 0 이라고 가정합니다.

( a )

밧줄과 물체를 포함한 가속도 a 는 다음과 같습니다.

식 1.

그러므로 장력 T 는 다음과 같이 계산될 수 있습니다.

식 2.

( b )

줄을 두 개로 쪼개면 각 줄의 질량은 m/2 입니다.

그러므로 장력 T 는 다음과 같이 계산될 수 있습니다.

식 3.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

그림 1.

( a )

물체의 가속도를 a 라 합시다. 그러면 다음과 같은 가속도를 구할 수 있습니다.

식 1.

그런데 질량 M 인 물체에는 마찰계수 μ 가 적용되고 있습니다( 특별한 조건이 주어지지 않았으므로 줄과 도르레의 질량은 0 이고  μ 는 운동마찰계수라 가정합니다 ).

그렇다면 질량 M 인 물체는 순순히 따라 오지 않겠죠. 이것의 마찰력 f 는 다음과 같습니다.

식 2.

그러므로 알짜힘에 의한 가속도는 다음과 같습니다.

식 3.

( b )

줄의 질량이 0 이라 가정했으므로 그림 1 의 T₀ 과 T₁ 은 동일합니다. 그래서 다음과 같이 장력을 구할 수 있습니다.

식 4.

그런데 해답은 아래와 같습니다.

식 5.

아무래도 해답이 오답인 것 같다고 생각했는데, 물잘알 햄이 해답이 맞다고 하는군요.

그림 2.

장력에서 마찰력만큼을 뺀 것이 질량 M 인 물체에 적용되는 알짜힘이라는 가정에서 푼 것 같습니다. 하지만 조금 이해가 안 가네요. 저는 m 을 기준으로 풀었고 햄은 M 을 기준으로 풀었는데, 줄 양끝에서 장력이 동일해야 한다고 생각하는데 이에 어긋납니다.

햄과 이야기를 해 보니 알짜힘을 가지고 계산한 것이 잘못이었습니다. F 가 m 에 작용하는 힘, Fn 이 전체에 작용하는 알짜힘, Fnm 을 m 에 작용하는 알짜힘이라고 했을 때, 장력을 계산하려면 F = Fnm + T 라는 형태로 계산해야 하는데, Fn = T + Fnm 라는 형태가 되도록 계산하고 있었던 것이 문제였습니니다.

실제로 햄이 m 을 기준으로 장력을 계산해서 보여줬는데 그림 2 에서와 동일한 결과가 나왔습니다.

그림 3.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

문제에서 별 이야기가 없어서, 끈의 질량은 0 이고 바닥과의 마찰력은 0 이라고 가정합니다.

세 물체의 가속도를 구합니다.

식 2.

문제 ( a ) 의 장력을 T_a 라 하고 문제 ( b ) 의 장력을 T_b 라고 합시다. 그러면 각 장력은 다음과 같습니다.

식 3.

그런데 답이 오답입니다. 반대로 A 쪽에서 50 N 으로 당기고 있다고 가정해 봅시다.

그러면 답은 다음과 같습니다.

식 4.

어떻게 해도 일치하는 답은 없습니다. 문제의 답은 다음과 같습니다.

식 5.

이 경우에는 해답이 오답이라고 할 수 밖에 없을 것 같네요.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

( a )

14 N 의 힘이 A 에 작용하면 다음과 같은 관계식을 세울 수 있습니다. A -> B 방향이 + 라 가정합니다.

식 1.

A 를 움직이는데 10 N 이 필요하므로, B 를 미는 힘은 4 N 입니다.

( b )

방향만 달랐지 결국에는 식 1 의 가속도와 같은 크기를 가집니다.

그러므로 B 를 움직이는데 4 N 이 필요하므로 A 를 미는 힘은 10 N 입니다.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

그림 1.

물체의 질량을 m 이라고 합시다.

( a )

경사면 방향으로 진행하고 있는 물체의 초기 속도 v  는 중력의 경사면에 대한 수평성분 F 에 의해 감쇠됩니다. 중력의 경사면에 대한 수평성분은 수직항력 N 과 반대방향의 힘입니다.

그림 2.

앞에서 이런 문제를 많이 풀었기 때문에 F 와 N 을 구하는 방법에 대한 자세한 설명은 생략합니다.

식 1.

F 의 가속도는 gsin(θ) 이므로 시간 x 에 대한 속도 크기 함수 v(x) 는 다음과 같습니다.

식 2.

시간 t 에 속도의 크기가 0 이 된다고 하면 t 는 다음과 같습니다. 즉 t 일 때 최고점에 도달합니다.

식 3.

v(x) 를 부정적분해 거리함수 D(x) 를 구하면 다음과 같습니다.

식 4.

시간 0 부터 t 까지 정적분하고 나서, 식 3 에서 구한 시간 t 값을 대입하면, 최고점까지의 이동거리인 d 가 됩니다.

식 5.

문제에서는 높이 h 를 구하라고 했기 때문에 삼각함수를 이용해 문제를 풀수 있습니다. 경사면 이동거리가 d 이므로, sin(θ) = h / d 입니다. 즉 h 는 다음과 같습니다.

식 6.

( b )

마찰력이 존재하고 마찰계수가 μ 라면 마찰력 f 의 크기는 다음과 같습니다.

식 7.

문제에서는 정지마찰력에 대한 언급을 하고 있지 않습니다. 그래서 그냥 상수적으로 작용하는 운동마찰력을 적용해서 계산하기로 했습니다.

자 그러면 F 의 크기가 달라지며 이로부터 가속도의 크기를 구할 수 있습니다.

식 8.

이제 시간 x 에서의 속도의 크기 함수 v(x) 는 다음과 같습니다.

식 9.

시간 t 에 최고점에 도달한다고 가정하면 그 때 속도의 크기는 0 입니다.

식 10.

v(x) 를 부정적분해 거리함수 D(x) 를 구하면 다음과 같습니다.

식 11.

시간 0 부터 t 까지 정적분하고 나서, 식 10 에서 구한 시간 t 값을 대입하면, 최고점까지의 이동거리인 d 가 됩니다.

식 12.

문제에서는 높이 h 를 구하라고 했기 때문에 삼각함수를 이용해 문제를 풀수 있습니다. 경사면 이동거리가 d 이므로, sin(θ) = h / d 입니다. 즉 h 는 다음과 같습니다.

식 13.