주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.



공기 저항력의 세기는 다음과 같이 정의됩니다( 책 내용 ). 


식 1.


그리고 속도가 매우 빠르지 않는 이상에는 b2 를 무시할 수 있다고 합니다.  b2 를 무시하지 않으면 계산이 복잡해집니다. 그래서 처음에는 b2 를 0 이라 하고 계산을 했었는데, 답이 다르더군요. 출제자는 그냥  b2 에 대해 설명을 하고 싶었던 것 같습니다. 


종단속도라는 것은 가속도가 0 인 상태가 됨을 의미합니다. 즉 |f| = |F| 가 되어야 합니다.


식 3.


일원 이차 방정식의 형태를 띄고 있으므로, 속도의 크기를 x 라 하고 이차 방정식의 근의 공식을 이용해 풀어 보겠습니다.


식 4.


우리가 식 3 으로부터 알고 있는 값들을 식 4 에  대입하면 결과는 다음과 같습니다.


식 5.


속도의 크기가 음수일 수는 없으므로 음수가 나오는 경우를 배제하면 결과는 다음과 같습니다.


식 6.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.




( a )

  • 1 : 물체 A 의 중력.
  • 2 : 물체 A 를 버티는 B 의 수직항력.
  • 3 : 물체 A, B 의 중력.
  • 4 : 물체 A, B 를 버티는 C 의 수직항력.
  • 5 : 물체 A, B, C 의 중력.
  • 6 : 물체 A, B, C 를 버티는 땅의 수직항력.


( b )


B 는 A 를 F2 만큼의 힘으로 받치고 있고, C 는 B 를 F4 만큼의 힘으로 받치고 있습니다.


( C )


C 가 갑자기 없어져 버리는 상황에서, A 의 중력은 B 의 수직항력에 의해 상쇄되어 0 이고, B 는 순수하게 중력 가속도 g 를 가질 것 같이 보입니다.


하지만 C 가 없어지므로 A 와 B 는 자유낙하 운동을 하게 됩니다. 하지만 질량과는 관계없이 가속도는 g 로 일정합니다. 


공기저항이 없다고 가정하면 각 물체에 작용하는 힘은 다음과 같습니다.


주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.



갑자기 특정 계 내에서의 복합적인 운동을 다루는 문제를 내서 뼈를 때리네요 ㅠㅠ.


( a )


엘리베이터의 질량을 M 이라고 하겠습니다.


그림 1.


사람은 엘리베이터 내부에서 중력의 영향을 받아 mg 로 운동합니다. 그런데 엘리베이터 바닥에서는 반작용으로써 수직항력 N 이 만들어집니다. 그래서 사람이 바닥을 뚫고 가지 못합니다( 엘리베이터 바닥이 종이라서 사람이 뚫고 지나갔다면 이야기가 다릅니다. OTL ).


즉 엘리베이터가 멈워 있을 때의 수직항력 N 은 -mg 입니다.


그런데 엘리베이터가 일정한 가속도로 위로 올라가게 되면, 운동방정식은 다음과 같습니다. 가속도 a0 가 얼마인지는 모르겠지만 적어도 중력가속도 g 보다는 크겠죠.


식 1.


해답에서는 N - mg = ma 로 표현하고 있습니다.


( b )


가속을 하면 엘리베이터는 내부에 탄 사람을 Ma0 으로 밀고 있으므로 사람에게 작용하는 수직항력은 -Ma0 입니다. 


그림 2.


이에 원래작용하는 중력 mg 를 더하면 몸무게 W 는 다음과 같습니다.


식 2.


그런데 엘리베이터의 질량이 영향을 주는 것이 좀 과하지 않냐는 생각이 들었습니다. 그래서 검색을 해 보니 단순하게 관성으로 설명을 하더군요; [ 힘과 에너지-02 운동의 법칙 ( 관성의 법칙 ) ].


이에 의하면 결과는 다음과 같습니다.


식 3.


좀 이해가 안 가는군요...


만약 공중부양을 하는 질량 M 인 물체가 나를 위로 밀어 올리고 있다고 가정하면, 그 물체가 나를 위로 미는 힘은 F = Ma 일텐데 말이죠. 그럼 그것이 나를 밀어서 발생하는 반작용은 F = -Ma 일테구 말이죠.


[ Normal force in an elevator ] 동영상을 보니 ( 한글 자막 있습니다 ) 사람에게 작용하는 운동방정식으로만 수직항력을 계산하는군요. 공식으로만 보면 충분히 이해는 갑니다. 


하지만 저는 여전히 "엘리베이터가 사람을 밀어내는 힘" 이 어떻게 작용하는 건지 이해가 안 가는군요.


이 부분에 대해서 물잘알 햄짱에게 물어봤습니다. 그랬더니 다음과 같이 이야기하는군요.


( 클릭하면 커집니다 )

그림 3.


그리고 이 상황은 일정한 속도로 가속운동을 하고 있기 때문에 엘리베이터 질량은 무시하고 알짜힘만 가지고 단순화해서 생각할 수 있다고 합니다.


그림 4.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.



문제에서 "걸쳐 있다" 는 표현을 두 물체가 움직이지 않고 있다는 의미로 이해하도록 하겠습니다.


줄과 도르레의 질량은 0 이라고 가정하겠습니다.  θ


마찰력은 없다고 가정하겠습니다. 마찰계수를 주지 않았기 때문입니다.


4-1


( a )


각각의 물체에 작용하는 수직항력의 크기는 물체끼리 이어주는 장력의 크기와는 관계가 없습니다. 단지 중력의 영향만을 받습니다.


그러므로 각각의 장력의 크기는 다음과 같습니다.


식 1.


( b )

두 물체에 작용하는 알짜힘( 경사면에 대한 중력의 수평방향 성분 )은 다음과 같습니다.


식 2.


물체가 움직이고 있지 않기 때문에, 각 줄의 끝에 작용하는 장력은 반대쪽에 있는 물체의 알짜힘과 같습니다. 그러므로 다음과 같은 관계를 가집니다.


식 3.



( c )


줄의 양 끝에 작용하는 장력의 크기가 동일할 때 물체가 멈춰있게 됩니다. 그래서 다음과 같은 식이 성립합니다.


식 4.


4-2


( a )



그림을 그려서 삼각형을 구성하는 요소들의 길이를 구하려다가 보니 그냥 답이 나와 버리네요. 길이를 어느쪽으로 잡느냐에 따라서 결과는 달라집니다.


그림 1.


삼각형의 꼭지점에서 수선을 내려서 수선의 길이를 구하다가 보면 그림 1 과 같은 결과를 얻습니다.


식 4 에 대입해 보면 질량비는 다음과 같습니다.


식 5.


해답에서는 그냥 3 / 5 이라고 표현합니다.


( b )


각각의 구슬의 질량을 m 이라 하면 각 구슬에 작용하는 알짜힘은 경사면에 따라 다음과 같습니다.


식 6.


그리고 구슬이 총 개수를 N 이라고 하고, 3 미터 경사면의 구슬 개수를 a 라고 하고 5 미터 경사면의 구슬 개수를 b 라고 합시다. 또한 각 경사면에 존재하는 구슬의 질량의 합을 M1 과 M2 라 합시다. 


그러면 식 5 처럼 열심히 풀면 결국엔 다음과 같은 결과가 나옵니다.



식 7.


해답에서는 그냥 A : B = 5 : 3 이라고 표현합니다.

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.



질량 30 kg 인 사람이 질량 60 kg 인 사람을 마찰력 없는 얼음 위에서 60 N 으로 당기는 상황에서 운동 방정식을 써 보면 다음과 같습니다. 딱히 언급한게 없으므로 밧줄의 질량은 0 이라고 가정합니다.


밧줄의 양쪽 끝에 걸리는 장력은 동일하게 60 N 입니다.



그러므로 다음과 같은 운동방정식을 세울 수 있습니다.




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