[ 생각하며 배우는 대학물리학 ] 연습문제 4-1, 4-2

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

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문제에서 "걸쳐 있다" 는 표현을 두 물체가 움직이지 않고 있다는 의미로 이해하도록 하겠습니다.

줄과 도르레의 질량은 0 이라고 가정하겠습니다.  θ

마찰력은 없다고 가정하겠습니다. 마찰계수를 주지 않았기 때문입니다.

4-1

( a )

각각의 물체에 작용하는 수직항력의 크기는 물체끼리 이어주는 장력의 크기와는 관계가 없습니다. 단지 중력의 영향만을 받습니다.

그러므로 각각의 장력의 크기는 다음과 같습니다.

식 1.

( b )

두 물체에 작용하는 알짜힘( 경사면에 대한 중력의 수평방향 성분 )은 다음과 같습니다.

식 2.

물체가 움직이고 있지 않기 때문에, 각 줄의 끝에 작용하는 장력은 반대쪽에 있는 물체의 알짜힘과 같습니다. 그러므로 다음과 같은 관계를 가집니다.

식 3.

( c )

줄의 양 끝에 작용하는 장력의 크기가 동일할 때 물체가 멈춰있게 됩니다. 그래서 다음과 같은 식이 성립합니다.

식 4.

4-2

( a )

그림을 그려서 삼각형을 구성하는 요소들의 길이를 구하려다가 보니 그냥 답이 나와 버리네요. 길이를 어느쪽으로 잡느냐에 따라서 결과는 달라집니다.

그림 1.

삼각형의 꼭지점에서 수선을 내려서 수선의 길이를 구하다가 보면 그림 1 과 같은 결과를 얻습니다.

식 4 에 대입해 보면 질량비는 다음과 같습니다.

식 5.

해답에서는 그냥 3 / 5 이라고 표현합니다.

( b )

각각의 구슬의 질량을 m 이라 하면 각 구슬에 작용하는 알짜힘은 경사면에 따라 다음과 같습니다.

식 6.

그리고 구슬이 총 개수를 N 이라고 하고, 3 미터 경사면의 구슬 개수를 a 라고 하고 5 미터 경사면의 구슬 개수를 b 라고 합시다. 또한 각 경사면에 존재하는 구슬의 질량의 합을 M₁ 과 M₂ 라 합시다. 

그러면 식 5 처럼 열심히 풀면 결국엔 다음과 같은 결과가 나옵니다.

식 7.

해답에서는 그냥 A : B = 5 : 3 이라고 표현합니다.