[ 생각하며 배우는 대학물리학 ] 연습문제 4-11 ( 해답이 오답 )

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

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질량이 각각 5.0 kg 과 2.0 kg 인 두 물체 A, B 가 질량이 무시되는 막대로 연결되어 경사각이 30 도인 경사면에서 미끄러져 내려오고 있다( 물체 A 가 더 높은 곳에 있음 ). 물체와 경사면 사이의 운동마찰계수는 μ = 0.2 이다.

(a) 두 물체의 가속도를 구하라.

(b) 막대에 작용하는 장력 세기를 구하라.

(c) 질량이 5 kg 인 물체와 경사면 사이의 운동마찰계수가 μ = 0.3 으로 늘어난다면, 막대에 작용하는 장력의 세기는 얼마인가?

그림 1.

다음과 같이 변수를 정의합니다.

경사면에서 운동하는 물체의 알짜힘은 다음과 같이 정의됩니다. μ 는 마찰계수입니다.

식 1.

두 물체가 질량없는 막대로 연결되어 있기 때문에 하나의 물체로 취급한다면 알짜힘은 다음과 같습니다.

식 2.

식 2 와 뉴턴 운동 2 법칙에 의해 가속도를 구할 수 있습니다.

식 3.

하지만 (c) 에서 마찰계수가 다른 경우에 대한 문제가 나오므로 이렇게 풀기 보다는 작용하는 힘을 모두 더해서 푸는 것이 좋습니다.

식 4.

( a )

이제 실제로 식 4 에 값을 대입해서 가속도를 구해보도록 하겠습니다. 그런데 중력 가속도의 크기가 주어져 있지 않으므로 10 으로 놓고 계산하도록 하겠습니다.

식 5.

하지만 해답은 3.33 이더군요. 이건 해답이 오답인 것 같습니다.

( b )

막대에 작용하는 장력을 B 의 입장에서 구해보도록 하겠습니다.

B 에 작용하는 힘은 B 의 알짜힘에서 막대에 의해 작용하는 장력을 뺀 것이라 할 수 있습니다. 그러므로 아래 식이 성립합니다.

식 6.

이제 실제 값들을 대입해 보도록 하겠습니다.

식 7.

장력의 크기는 0 입니다. 두 물체에 작용하는 마찰계수가 동일하고 등가속도 및 등속 운동을 하고 있기 때문에 중간에 끼어 있는 막대에 장력이 작용하고 있지 않는 것이 정상이겠죠.

( c )

그런데 A 에 작용하는 마찰계수가 달라진다면 어떻게 될까요?

이 경우에는 가속도부터 달라지게 됩니다. 여기에서부터 다시 시작해야죠.

식 4 에 변경된 값들을 대입해서 가속도를 구해보겠습니다.

식 8.

다시 식 6 에다가 새로운 가속도와 함께 값을 대입해 보겠습니다.

식 9.

그런데 해답은 1.2 더군요. 비슷한 값이 나오지만 가속도 계산식부터가 다르므로 이것도 해답이 오답으로 보입니다.