[ 생각하며 배우는 대학물리학 ] 물음 4-5

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

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지표면 위치에서 수직 방향으로 초속도 v₀ 로 던진 공이 있다.

( a ) 이 공이 최고 위치에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하라. HINT : 속도가 0 이 되기까지의 시간이다.

( b ) 최고점 도달 높이를 구하라. HINT : 속도가 0 이 되는 시각의 높이이다.

( c ) 지표면에 다시 도달하는 시간을 구하라. HINT : 위치가 다시 0 이 되는 조건이다.

일단 속도와 위치를 구하는 함수를 만들어 보겠습니다.

초기 속도를 + 방향이라 하면 중력 가속도는 - 방향으로 작용합니다. 그러므로 F = -mg 가 중력입니다.

시간 t 에 중력방향으로 작용하는 속도는 gt 이므로 시간 x 일 때의 속도 함수 V(x) 는 다음과 같습니다.

[ 0, t ] 구간에서 이 속도함수를 정적분하면 위치 함수가 R(x) 가 됩니다.

( a )

공이 최고 위치에 도달하려면 속도가 0 이 되어야 합니다. 

속도가 0 이 된다는 것은 V(x) = 0 를 의미하므로, v₀ = gx 여야 합니다.

즉 x = v₀/g 에 속도가 0 이 됩니다.

( b )

최고점에 도달하는 높이는 속도가 0 이 되는 높이이므로, ( a ) 의 결과를 R(x) 에 대입하면 됩니다.

최고점에 도달하는 높이는 (v₀)²/2g 입니다.

( c )

바닥에 떨어지는 시간은 위치가 0 이 되었을 때입니다. R(x) = 0 인 x 를 구하면 됩니다.

x = 0 은 공을 던진 시간이므로 땅에 떨어진 시간은 x = 2v₀/g 일 때입니다.