[ 생각하며 배우는 대학물리학 ] 연습문제 2-9

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

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시속 110 km 로 달리던 자동차의 브레이크를 밟으면 일정한 가속도로 50 m 를 이동한 후 정지한다고 한다.

 

( a ) 이때 가속도 크기는 얼마인가?

 

( b ) 멈추는데 걸리는 시간은 얼마인가?

 

( c ) 운전자가 브레이크를 밟기 시작하는 데 필요한 시간이 0.4 초라면, 자동차가 멈출 때까지는 얼마만큼의 거리를 이동하는가?

 

시간 구하는 것이 가장 일단 b 부터 풀어 보도록 하겠습니다.

( b )

 

초기속도 v₀ 인 자동차의 속도가 t₀ 부터 t₁ 까지 감속해 t₁ 에서 속도가 0 이 될 때까지의 그래프를 그리면 아래와 같습니다. 등가속도니 기울기는 a 인 직선 그래프가 됩니다.

 

 

등가속도 운동이므로 평균가속도와 순간가속도는 동일합니다. 그러므로 다음과 같이 식을 정리할 수 있습니다.

 

식 1.

 

이제 이동거리를 구해 봅시다. 위의 그림에서 삼각형의 면적이 이동거리입니다. 감속해서 정지할 때까지의 이동거리를 d 라 할때 식은 다음과 같습니다.

 

식 2.

 

우리는 초기속도와 이동거리를 알고 있습니다. 그래서 이를 대입하면 다음과 같습니다.

 

 

식 3.

 

( a )

 

속도와 시간을 알고 있으므로 식 1 에 대입해서 가속도를 구할 수 있습니다.

 

 

식 4.

 

해답에는 9.34 라고 나와 있네요. 어떤 계산이 잘못 되었는지 잘 모르겠군요(댓글에서 110 을 100 이라고 썼다고 알려 주셨네요).

 

( C )

 

이건 약간 함정문제 비슷한 것 같은데, 운전자가 브레이크를 밟는데 0.4 초가 걸렸다는 것은 가속도나 브레이크 밟고 있는 시간과 전혀 관계가 없습니다. 

 

그냥 v₀ 의 속도로 0.4 초를 진행하게 되는 겁니다. 이걸 50 m 에 더하면 됩니다.

 

식 5.

 

이 것도 해답은 62.2 입니다. 왜 차이가 나는지 모르겠습니다(댓글에서 110 을 100 이라고 썼다고 알려 주셨네요).