[ 생각하며 배우는 대학물리학 ] 연습문제 2-8

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

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어떤 제트 여객기는 이륙하기 위해 300 km/h 의 빠르기가 필요하다고 한다. 활주로 길이가 2.0 km 라면 필요한 가속도의 크기는 몇 km/h² 인가?

문제에 어떠한 전제도 없기 때문에 정지상태에서 시작하는 등가속도 운동이라 가정합니다. 등가속도 운동에서는 평균가속도와 순간가속도가 동일합니다.

어떤 가속도 a 로 운동한다고 했을 때 속도는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

식 1.

등가속도 운동에서 속도는 선형적으로 증가하는 직선 그래프입니다. 그리고 그 아래의 면적은 이동거리가 되죠. 

정지상태에서 출발했다고 했기 때문에 원점에서 시작하는 직선그래프입니다.

기울기가 a 인 직선 그래프이므로 식 1 에서 언급한 것처럼 시간 t 에서 v 는 at 입니다. 그러므로 이동거리( 면적 )은 다음과 같습니다.

식 2.

여기에서 우리가 t 를 모르기 때문에 이미 알고 있는 변수들을 대입해야 합니다. 식 1 에 의해 t = v/a 이고 식 2 에 다음과 같이 대입할 수 있습니다.

식 3.

식 3 에 우리가 알고 있는 거리와 속도를 대입합니다.

22500 km/h² 의 가속도를 제공해야 합니다.

너무 큰 값이라 잘못된게 아닌가 싶기도 한데...

어쨌든 이를 초당 가속도로 바꾸면 6.25 km/s² 이고, 이륙에 걸리는 시간은 48 초입니다.