[ 생각하며 배우는 대학물리학 ] 연습문제 5-3

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

주의 : 특별한 경우가 아니라면, 귀찮아서 문제는 안 옮깁니다.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

---

• 탄환 최대 도달거리 : 1 km

• 중력 가속도 : 10 m/s²

• 대포 사정거리 : 100 km

총탄 초기속도와 포탄 초기 속도를 구하는 문제입니다. 최대 도달거리라는 조건이 주어졌으므로, 45 도 각도로 포물선 운동하는 물체여야 합니다.

처음에는 H 에서 수평으로 던져졌다고 생각하고 문제를 풀었는데, 아주 괴랄한 식이 나오더군요. 그런데 물잘알 친구 햄이 "최대" 라는 전제조건을 깔았기 때문에 45 도로 던져져야 한다고 지적해 줘서 다시 문제를 풀었습니다.

사실 왜 45 도에서 최대 거리가 나오는지 증명부터 해야 하지만 귀찮으니 그냥 넘어 가도록 하겠습니다. 나중에 시간나면 추가하겠습니다.

각도 Θ 로 던져진 공이 있다고 했을 때 그것의 초기속도 v₀ 는 중력방향에 대한 수직성분 및 수평성분 속도로 나뉩니다.

식 1.

그리고 시간 t 가 지났을 때 속도는 다음과 같습니다.

식 2.

만약 시간 t 에서 수직성분 속도가 0 이 된다면, t 일 때 최대 높이가 됩니다.

식 3.

포물선 운동은 최대 높이에서 중력축에 대해서 좌우대칭인 모양을 보여 주기 때문에 땅에 떨어졌을 때의 시간은 2t 가 됩니다. 그러므로 시간 2t 까지의 이동거리를 구하면 됩니다.

수평성분 이동거리는 다음과 같습니다.

식 4.

식 4 에 의해 총탄의 초기속도는 다음과 같습니다.

식 5.

식 4 에 의해 포탄의 초기속도는 다음과 같습니다.

식 6.