[ 생각하며 배우는 대학물리학 ] 연습문제 5-2 ( 해답이 오답 )

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

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다음은 포물선 운동에 관한 문제다. 각각 물음에 답하라.

( a ) 공중으로 던져진 공은 y = ax² + bx + c 의 형태의 포물선 모양을 그리며 운동하는 것을 보여라.

( b ) 경사면 각도가 30 도인 언덕방향으로 v₀ 의 빠르기로 수평과 θ 의 각도로 던진 공이 있다. 공을 던진 점으로부터 수평거리를 x 라 할 때 이 경우 언덕 경사면 높이는 y = (1/2)x 로 나타낼 수 있다. 공이 도달한 언덕 높이는 얼마인가?

( a )

어떤 각도로 공중으로 던져진 공은 중력가속도 g 를 받습니다. 그래서 항상 속도와 위치가 변화합니다.

시간 t 에서 y 성분 속도 함수는 다음과 같습니다. 초기 속도가 중력가속도에 의해서 상쇠되면서 올라갔다가 떨어지는거죠.

식 1.

식 1 을 부정적분해서 위치함수( y 값 )를 구할 수 있습니다.

식 2.

이제 x 의 관점에서도 식 1 과 식 2 처럼 풀어 보도록 하겠습니다. 차이가 있다면 x 축 성분은 시간의 변화에도 영향을 받지 않는 상수라는 것입니다.

식 3.

이제 이를 x 와 y 의 관계로 나타내야 합니다.

식 3 에서 t 값을 구할 수 있습니다.

식 4.

t 값을 식 2 에 대입합니다.

식 5.

그러므로 던져진 공은 계수가 다음과 같은 포물선 운동을 한다고 할 수 있습니다.

식 6.

삼각함수를 사용하면 초기 속도의 수평성분과 수직성분을 구할 수 있습니다.

식 7.

우리는 최종적으로 식을 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

식 8.

( b )

경사면과 공이 만났다는 이야기는 포물선과 경사면을 표현하는 그래프의 y 값이 동일하다는 의미입니다( 두 그래프가 만남 ). 그러므로 다음과 같은 식을 세울 수 있습니다.

식 7.

이 x 값 중에 첫 번째 해는 시작위치를 의미하므로 두 번째 해를 사용하면 됩니다. 두 번째 해를 y = (1/2)x 에다가 대입하도록 하겠습니다.

식 8.

해답은 다음과 같습니다.

식 11.

아무래도 해답이 오답인 것 같습니다.