[ PBR 이란 무엇인가 ] 6. 휘도( luminance ) 측정

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[ PBR 이란 무엇인가 ] 6. 휘도( luminance ) 측정

휘도

오늘은 드디어 빛이 여행하는 최종단계를 다룹니다. 광원에서 방출되어 표면에 도달한 빛은 표면의 재질( 속성 )에 따라 여러 방향으로 반사됩니다. 그리고 나서 그 빛 중의 일부는 우리의 눈에 도달하게 됩니다.

그림1. 조도와 휘도의 관계.

여러 분이 인터넷에서 광속( luminance flux ), 조도( illuminance ), 휘도( luminance ) 등에 대해서 검색을 하게 되면, 휘도에 대해서 검색했을 때 가장 많은 자료들이 나오는 것을 확인할 수 있습니다. 인간은 눈에 들어 온 빛만을 인지할 수 있기 때문에 당연한 것이겠죠. 그만큼 중요하며 대부분의 쉐이딩( shading ) 이론들이 이 휘도와 관련이 있습니다.

휘도는 다음과 같이 정의됩니다.

휘도는 특정 방향으로 이동하는 단위 면적당 광도( luminous intensity )를 측정한 것입니다. 그것은 특정 영역에서 방출되거나 반사되어 주어진 입체각 안에 들어 온 빛의 양을 의미합니다. 휘도의 국제 단위는 제곱미터 당 칸델라( candela per square meter( cd/m² ) )입니다.

뭐 어렵게 써 놨지만 그냥 그림2 처럼 눈에 들어 온 빛의 양을 측정하는 것입니다. 개념 설명을 위주로 할 것이기 때문에 여기에서 공식은 자제하겠습니다. 사실 이 휘도라는 것은 매우 복잡하기 때문에 모델도 다양하고 여기에서 바로 다루기에는 어려운 부분이 있습니다. 앞으로의 재미로 남겨 두기로 하죠.

그림2. 특정 면적을 가진 표면에 대한 조도와 휘도.

거대 표면( macro-surfce )과 핀홀( pin-hole ) 카메라

지금까지 우리는 조도와 휘도를 이야기할 때 매우 큰 면적을 가진 표면과 큰 면적을 가진 눈을 중심으로 이야기했습니다. 하지만 그러한 관점에서 설명하면 이해하기가 어렵고 실제로 계산이 복잡해집니다. 그러므로 이쯤부터는 미세 표면과 핀홀 카메라를 중심으로 이야기를 하도록 하겠습니다.

만약 우리가 관심을 가지는 표면의 크기가 우리가 겨우 인지할 수 있을만한 점에 가깝다고 가정해 봅시다. 점에 가깝다는 것이 중요합니다. 완전히 점은 아닙니다. 이것을 거대 표면( macro surface )이라고 부르는데요, 여기에 이의가 있는 분들이 있을 수 있습니다. "Macro" 는 "거대한" 이라는 뜻인데, 점에 가깝다고 해 놓고서는 거대하다고 이야기하니 짜증나실테지만, 이는 "Micro" 와 대비되는 상대적인 개념입니다. 우리가 점처럼 보고 있는 면적보다도 더 눈에 잘 안 보이는 매우 작은 면적을 가진 표면을 미세 표면( micro surface 혹은 micro facet ) 이라 부르고 있기 때문에, 상대적으로 큰 것을 거대 표면이라 부른 것 뿐입니다.

PBR 이 도입되기 이전에는 거대 표면을 대상으로 라이팅을 계산했죠. 이에 대해서는 나중에 다루도록 하겠습니다. 어쨌든 앞으로 "점에 가까운 표면"을 그냥 "표면" 이라고 부르고 더 작은 표면을 "미세 표면" 이라고 부르도록 하겠습니다.

거대표면과 미세표면. 우리 눈에는 거대 표면마저 점처럼 보입니다. 출처 : [2].

그런 관점에서 보면 특정 표면에 들어 빛들의 각도차이가 거의 없으니 그냥 선처럼 보이겠죠. 그러면 조도와 휘도의 관계는 그림3 처럼 표현될 수 있습니다.

그림3. 점에 가까운 면적을 가진 표면에 대한 조도와 휘도.

여기서 말하고자 하는 것은 무엇일까요? 휘도가 관심을 가지는 것은 오직 눈에 들어 온 빛의 양이라는 점입니다. 그림2 의 관점에서 바라보든 그림3 의 관점에서 바라보든 차이는 없습니다. 그림2 같은 경우에는 그림3 보다 더 많은 점들을 대상으로 하고 있는 것일 뿐이죠. 사실 그래픽스 영역에서는 그림3 의 관점을 가지고 조도와 휘도 관계를 계산하는 것이 좀 더 편하긴 합니다.

하지만 아직도 복잡합니다. 눈이 면적을 가지고 있다고 가정하고 있기 때문에 들어 오는 빛을 계산하기도 힘들죠. 그래서 대부분의 실시간 그래픽스에서는 바늘구멍 카메라 모델을 사용합니다. 그림4 처럼 눈에 면적이 있는 것으로 보는 것이 아니라 그냥 점으로된 구멍이 있는 것처럼 생각하는 것입니다. 

그림4. 핀홀 카메라 모델. 출처 : Pinhole camera(DIY/homemade).

그러므로 모든 빛은 한점에 수렴한다고 가정하죠. 이 경우, 눈으로 들어 온 빛들의 각도 차이가 거의 없으므로 선에 가깝게 표현되겠죠. 그러면 조도와 휘도는 그림5 의 관점에서 설명됩니다.

그림5. 점에 가까운 면적을 가진 표면과 점에 가까운 면적을 가진 눈에 대한 조도와 휘도.

우리가 보통 실시간 그래픽스 이론에서 보고 있는 눈, 표면, 빛의 관계는 그림5 의 표현에 가깝습니다.

왜 조도와 휘도를 구분하나요

어떤 표면에 들어 온 빛은 사람의 눈에 모두 들어 오지 않습니다. 왜냐 모든 표면은 빛을 흡수( Absorbtion ), 반사( Reflection ), 투과( Transmission )시키기 때문이죠. 게다가 이 반사 성분은 확산반사( diffuse reflection ) 성분과 정반사( specular reflection, 거울면 반사 ) 성분으로 나뉩니다.

출처 : Waves, KaiserScience.

이 중에서 사람의 눈에 들어 올 수 있는 성분은 반사와 투과입니다. 그리고 우리가 앞으로 다루게될 모든 렌더링 이론들은 대부분 이 두가지 성분과 관련이 있습니다. Albedo( 표면 반사율 ), BRDF( Bidriectional Reflectance Distribution Function, 양방향 반사도 분산 함수 ), BTDF( Bidirectional Transmittance Distribution Function, 양방향 투과도 분산 함수 ) 등은 그림6 처럼 표면에 들어 온 빛이 얼마나 반사되고 투과되는지를 함수로서 표현한 것들입니다.

그림6. BRDF 와 BTDF. 출처 : [3].

그리에서 여기에서 산란( Scattering )이라는 용어가 나오는 것이 약간 불편한 분들이 있을 것 같아서 부가설명을 하자면, 산란이라는 것은 쉽게 이야기하면 전자기파가 모종의 이유로 자신의 방향으로 가지 못하고 다른 방향으로 가는 현상을 의미합니다. 반사와 투과 등의 모든 개념을 파동 관점에서 설명한 것이죠. 자세한 것은 시리즈의 뒷 부분에서 자세히 설명하도록 하겠습니다.

정리

표면에 들어 온 빛( 조도 )은 전부 눈( 휘도 )으로 들어 오지 않습니다. 그 이유는 표면이 빛을 흡수, 반사, 투과시키기 때문입니다. 사람이 눈으로 볼 수 있는 빛은 반사되거나 투과된 빛들입니다. 얼마만큼의 빛이 반사되고 투과되었는지를 결정하는 함수들이 Albedo, BRDF, BTDF 입니다. 대부분의 렌더링 이론들은 이와 관련이 있습니다.

지금까지는 빛과 그것의 양을 계산하는 것과 관련한 기본 개념 및 용어들을 설명하느라 시간을 보냈습니다. 마치 활용할 데가 없는 수학 공식을 배우듯이 지루하셨을거라 생각을 하지만, 이러한 용어들은 앞으로 자주 반복해서 나올 것이기 때문에 글을 읽느라 보낸 시간이 아깝지는 않을 것이라 기대해 봅니다. 

다음 시간부터는 본격적으로 PBR 에 대한 이야기를 풀어 나가보려고 합니다. 가급적이면 실제 예제들을 중심으로 렌더링 결과를 비교한다든가 하는 식으로 진행하려고 생각하고 있습니다.

참고 자료

[1] Luminance, Wikipedia.

[2] Microfacet Modles for Refraction through Roufh Surfaces, Bruce Walter, Stephen R. Marschner, Hongsong Li, Kenneth E. Terroance.

[3] Bidirectional scattering distribution function, Wikipedia.