[ PBR 이란 무엇인가 ] 5. 조도( illuminance ) 측정

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[ PBR 이란 무엇인가 ] 5. 조도( illuminance ) 측정

조도

오늘은 조도에 대해 이야기하고자 합니다. 여러분은 [ 2. 조도와 휘도 ] 에서 조도와 휘도의 개념에 대해 공부했습니다. 여기에서는 조도와 휘도를 어떻게 측정하는지에 대해서 다루도록 하겠습니다. 하지만 수학적인 계산보다는 단위와 개념을 이해할 수 있도록 하는데 치중했기 때문에, 이를 구현하고자 하는 사람에게는 좀 부족한 글이 될 수 있습니다.

조도( illuminance )라는 것은 조명이 비추는( illuminate ) 빛이 얼마나 표면( surface )에 도달하느냐를 측정한 값입니다.

이를 광속 개념을 통해 정의하면 다음과 같습니다.

조도는 단위 면적( 제곱미터, m² )당 광속( luminous flux )입니다. 이는 입사광이 표면을 얼마만큼 비추고 있는지를 측정하는 것입니다[1].

( [ 4. 광원의 밝기( 광속 ) ] 에서 광속( luminous flux, luminous power )은 광원이 방출하는 전체 빛의 양이라고 했습니다. )

말이 좀 어렵나요? 이럴땐 그림을 봅시다.

어떤 표면이 있고 거기에 빛을 비춘다고 해 봅시다. 그러면, 그림1 에서 보이듯이, 그 표면의 1m² 내에 들어 온 빛의 양이 조도이며, 그것을 1 럭스( lux, lx )라고 합니다.

림1. 조도. 단위 면적당 광도.

광속의 단위는 루멘( lumen, lm )이고 단위 면적은 제곱미터( square meter, m² )이므로 럭스는 다음과 같이 계산됩니다.

식1. 럭스 계산.

조도와 거리( 감쇠 )

그런데 눈치가 빠르신 분들은 뭔가 문제가 있다는 것을 깨달으셨을 겁니다. 실세계에서는 빛과 광원간의 관계가 위의 그림에 있는 것처럼 편리하게 빛과 1 미터 떨어져서 존재하는 것이 아닙니다.

우리는 [ 3. 빛의 감쇠 ] 에서 빛의 양은 거리가 멀어질 수록 감쇠하게 되어 있으며, 1 / distance² 의 비율로 감쇠한다고 배웠습니다. 

그렇기 때문에 조도를 계산할 때는 거리를 고려해야 합니다.

구의 중심이 광원이라고 가정해 봅시다. 반지름이 r 일 때 r² 만큼의 겉면적을 커버하는 원뿔형의 입체각을 1 스테라디안이라 한다고 했습니다. 여기에서 r 을 오브젝트와의 거리라고 가정해 봅시다. 그리고 오브젝트의 면의 방향( 노멀, normal )은 구의 중심을 바라보고 있다고 가정해 봅시다.

만약 r 이 1 m이라면 면적은 1 m² 이고 식1 에서 나온 것과 같은 결과를 냅니다. 하지만 r 의 값이 1 보다 커질수록 r²  만큼 넓은 면적을 커버해야 하며 1 / r² 만큼 받는 빛이 약해지겠죠. 반대로 r 이 1보다 작아지면 더 좁은 면적을 커버해야 하며 빛이 강해지겠죠. 이를 좀 더 쉽게 이해할 수 있도록 그림2 에 평면도로 표현해 보았습니다.

그림2. 거리에 따른 조도의 변화. 중간의 면( 붉은색 )은 빛과 1 스테라디안의 입체각을 이룸.

그림2 를 보면서 좀 헷갈리는 사람이 있을 수 있습니다. 가장 좌측의 입체각이 크고, 가장 우측의 입체각이 작습니다. 1스테라디안당 N 개의 광자를 쏘았다고 하면, 가장 좌측은 N 개보다 많은 광자를 받았고, 가장 우측은 N 개보다 적은 광자를 받은 것입니다.

조도와 기울기

눈치가 빠른 분들은 다른 문제도 있다는 것을 깨달았을 것입니다. 실세계에서는 면이 광원을 마주보고 있는 경우가 거의 없습니다.

조도를 계산할 때 고려해야 할 다른 부분은 면의 기울기입니다. 면적이 같은 두 개의 평면이 존재할 때, 하나는 면의 노멀이 빛 방향과 수직이고, 다른 하나는 수직이 아니라고 합시다. 이 경우 수직이 아닌 면은 그림3 처럼 빛을 덜 받게 됩니다.

그림3. 기울기에 따른 조도의 변화.

이러한 기울기에 따른 차이를 고려해서 조도의 양을 계산하는 것이 램버트 코사인 법칙( Lambert's Cosine Law )입니다.

그림4. 램버트 코사인 법칙. 출처 : Lambert's Cosine Law, Ocean Optics.

사실은 이 코사인 법칙을 증명( ? )하려 했는데, 너무 어려운 글이 될 것 같아서 생략했습니다. 가능한한 쉽게 쓰려고 하는데 자꾸 프로그래머 본능이 꿈틀대네요.

정리

조도라는 것은 표면에 들어 온 빛의 양을 의미합니다. 이것을 시리즈의 앞 부분에서 언급한 광도측정 단위들을 사용하면, "단위 면적당 광속"이라고 표현할 수 있습니다. 이 조도의 단위는 럭스( lux )이며 lux 혹은 lx 로 표기합니다.

조도는 면과 광원의 거리 및 기울기에 영향을 받습니다. 거리에 의한 영향은 빛의 감쇠 공식에 의해 계산되며, 기울기에 의한 영향은 램버트 코사인 법칙에 의해 계산됩니다.

참고로 태양빛의 경우에는 거리에 의해 감쇠되지 않는다고 가정합니다. 모든 빛이 평행하게 들어오고 있다고 가정하기 때문이죠. 다시 말씀드리지만 거리가 멀어졌을 때 감쇠되는 것은 커버해야 할 면적이 늘어나기 때문이지 단순히 거리가 늘어났기 때문이 아닙니다. 태양빛은 평행하다는 가정을 깔아 버리면, 거리가 멀어지더라도 커버해야 할 면적에 변화가 없기 때문에 감쇠가 되지 않는 것입니다.

참고자료

[1] Illuminance, Wikipedia.