[ PBR 이란 무엇인가 ] 4. 광원의 밝기( 광속 )

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[ PBR 이란 무엇인가 ] 4. 광원의 밝기( 광속 )

개요

[ 3. 빛의 감쇠 ] 에서는 좀 지루한 수학과 기하에 대해서 이야기했습니다. 거리, 호도( radian, 단위 : rad ), 입체각( solid angle, steradian, 단위 : sr ) 등에 대해서 이야기한 것은 바로 오늘의 주제인 빛의 측정단위에 대해서 이야기하기 위함이었습니다.

노파심에 다시 이야기하지만 우리는 방사측정( radiometry )가 아니라 광도측정( photometry )의 관점에서 빛을 측정하는 단위에 대해서 이야기할 것입니다. 광도측정은 빛을 구성하는 다양한 파장 중에서 가시 파장에 대해서 다루는 측정방법입니다.

지금부터는 약간의 수식이 나올 수 있습니다. 하지만 원리를 이해한다면 크게 어렵지 않을 것이라 생각합니다. 이해가 안 가면 질문을 주세요. 모르는 것이 부끄러운게 아닙니다. 알려고 하지 않는 것이 부끄러운거죠. 지금은 어렵게 느껴지지만 가면 갈수록 익숙해질 것이고, 지금 고민하고 공부한 것들이 나중에는 큰 차이를 만들어낼 것입니다.

광선속( 광속, Luminous Flux, Luminous Power )

광선속( 光線束 ) 혹은 광속( 光束 )이라는 것은 속도를 의미하는 것이 아닙니다. 빛 광( 光 )과 묶을 속( 束 )입니다. 말 그대로 빛다발이죠. 빛의 속도를 의미하는 광속( 光速 )이 아닙니다. 요새는 사람들이 한자를 잘 모르니 영어로 표현하면, luminous 는 "빛나는" 이란 뜻이고 flux 는 "흐름" 이라는 뜻입니다.

일단 단어의 구성은 그렇구요, 광속이란 단위시간에 광원에서 나오는 빛( 가시광선 )의 총량입니다. Radiometry 관점에서 보면 Radiant Flux( 방사속 ) 라는 용어가 이에 대응됩니다.

그림1. 광속은 광원에서 나오는 빛의 총량입니다. 출처 : Watts, Lumens, Candles and Lux.

여러분이 어떤 조명을 보고 "저 조명의 밝기는 XX 입니다" 라고 말할 때 사용하는 것이 바로 광속입니다. 단위는 루멘( lumen )이죠. 루멘은 라틴어로 빛이라는 뜻이며, 기호로는 lm 을 사용합니다.

요즘 조명기구 회사에서는 밝기를 표기할 때 루멘( lm )으로 표기합니다. 기존에는 와트( 일률, W ) 단위를 많이 표기했는데, 와트는 에너지를 얼마나 소비하느냐를 의미하는 것이지 얼마나 밝냐를 의미하는 것이 아니기 때문입니다.

조명 회사의 LED 제품 소개의 예. 출처 : CREE.

그렇다면 루멘은 어떻게 결정되는 것일까요? ( 이것과 관련한 글이 없어서 저의 추측으로 소설을 써 봤습니다. )

우리는 아주 옛날부터 초( candle )라는 것을 사용해서 빛을 비춰왔습니다. 그래서 과학자들은 촛불을 기준으로 해서 빛의 밝기를 측정하려고 한 것 같습니다. 이러한 관점에서 보면 촛불이 방출하는 전체 빛의 양을 1 루멘이라고 하는 것이 편리하겠죠.

하지만 LED 처럼 빛이 방출되지 않는 영역이 존재하는 경우도 있습니다. 게다가 일반적으로 측정기를 광원을 완벽하게 둘러싼 형태로 만들어내기가 어렵습니다. 보통 한 방향에서 일정 영역만큼을 측정한 값을 가지고 전체 결과를 추정하는 경우가 많죠. 그렇기 때문에 촛불의 빛의 양을 1 루멘이라고 하면, 다른 광원들의 빛의 양을 측정하기가 조금 곤란할 것입니다.

뭔가 기준이 되는 단위가 필요했을 것이고, 1 sr( 스테라디안을 ) 기준으로 삼았을 것입니다.

전에 배웠던 내용을 복습해 봅시다. 1 sr 은 반지름이 r 인 구에서 어떤 원뿔형을 만들었을 때 그 겉면적이 r² 이 되는 입체각을 의미합니다( 그림2 ).

그림2. 1 스테라디안.

만약 1 sr 만큼의 입체각으로 방출되는 빛의 양을 알게 된다면, 빛을 비추지 않는 영역은 배제하고 빛을 비추는 영역만을 모아서 빛의 양을 수집하는 것이 쉽겠죠.

[2]에서는 광도( luminous intensity )를 다음과 같이 정의하고 있죠.

광도는 점 광원에서 특정 방향으로 단위 입체각( solid angle, 1 스테라디안 )당 방출되는 광속( luminous power )입니다. 광도의 단위는 칸델라( candela, cd )입니다.

그림3. 광도( luminous 칸델라. 출처 : Watts, Lumens, Candles and Lux.

이를 수식으로 표현하면 식1 과 같습니다. 여기에서 광도를 X, 광속을 Y, 빛을 방출하는 전체 입체각을 Z 라 하겠습니다 :

식1. 칸델라의 정의. 1 스테라디안당 광속.

점광원 같은 경우에는 전방향으로 빛을 방출하기 때문에 단위 입체각은 1/4pi 가 됩니다( 단위구의 최대입체각이 4pi 입니다 ). 그러므로 점광원에서 광도( 칸델라 )를 구하는 식은 식2 와 같습니다.

식2. 점광원에서의 광도 계산.

광속( 루멘 )은 다음과 같이 정의됩니다.

식3. 루멘의 정의. 광도 X 입체각.

만약 점광원이라면 그것의 광속은 다음과 같이 계산되는 거죠.

식4. 점광원에서의 광속 계산.

뭔가 순환논리같다는 생각이 듭니다. 여기에서 엄청나게 헷갈리는거죠. 광속은 칸델라를 사용해서 정의되는데, 칸델라는 광속을 사용해 정의됩니다.

이에 대한 자료는 지금까지 찾지 못했는데요... 그래서 그냥 소설을 써 보겠습니다( 제 친구 햄짱과 같이 쓴 소설입니다 ).

과학자들은 처음에 촛불을 1 루멘이라고 불렀다가, 위에서 언급했던 것처럼 전방향으로 빛을 방출하지 않는 광원이 나오면서, 전방향에서 방출한 빛의 양을 기준으로 삼는 것은 어렵다고 생각했을 것입니다. 그래서 특정방향으로 일정 범위( 단위 입체각 ) 안에서 방출되는 빛의 양을 기준으로 삼아야겠다는 생각을 했을 것입니다. 그리고 그것을 빛의 양을 측정하는 기본 단위인 광도( luminous intensity )라 정의했을 것입니다.

그런데 촛불의 광속이 1 루멘이라고 하면, 그것의 광도는 1 보다는 작은 소수점 아래 단위의 값이 될 것입니다( 구의 전방향을 커버하는 면적보다는 1 스테라디안이 커버하는 면적이 훨씬 적겠죠 ) . 이를 피하기 위해서 최소단위인 광도를 1 칸델라로 맞췄을 것이라고 생각합니다. 

머리가 아파 보이지만 1 칸델라는 국제 표준으로 정의된 빛의 양입니다. 1 리터( l )라든가 1 그램( g )이라든가 하는 정해져 있는 양입니다. 이제 칸텔라가 뭔지 알게 되었으니 초의 광속( 루멘 )을 계산해 보죠. 초가 전방향으로 빛을 방출한다고 하면, 그것의 입체각은 4π 스테라디안입니다( 반지름이 r 인 구의 겉면적이 4πr² 이고 1 스테라디안은 r² 만큼의 겉면적을 커버하는 입체각이므로 구의 전체 입체각이 4π 스테라디안이 되는 것입니다 ).

그러면 이제 촛불의 밝기( 광속 )를 계산해 볼까요?

식3. 촛불의 광속 계산.

실제로 촛불 하나의 광속은 12.57 루멘입니다.

정리

특정 방향으로 1 스테라디안 영역에서 방출된 촛불의 빛의 양을 광도( luminous intensity )라 하면 단위는 칸델라( candela, cd )입니다.  1 스테라디안( steradian, sr ) 범위에서 방출된 칸델라를 루멘( lumen, lm )이라 합니다. 루멘을 사용해 광원의 전체 빛의 양을 측정한 것을 광속( luminous flux, luminous power )이라 합니다.

참고자료

[1] Lumious flux, Wikipedia.

[2] Candela, Wikipedia.