[ 이야기로 아주 쉽게 배우는 삼각함수 ] 3. 삼각함수 : sin, cos, tan

주의 : 이 문서는 책의 요약본이 아닙니다. 책을 보다가 이해가 잘 안 되는 내용, 재밌었던 내용, 보충해야 할 만한 내용 등을 정리해 놓은 일종의 노트같은 것입니다. 개인적으로는 정기적이고 의미있게 책을 보려는 시도이며, 이 책을 보는 다른 사람에게도 도움이 되었으면 좋겠습니다.

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[ 이야기로 아주 쉽게 배우는 삼각함수 ] 3. 삼각함수

사인( sin ), 코사인( cos ), 탄젠트( tan )

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이번 장은 떡밥을 던져 놓고 삼각함수를 정의하게 만든다. 삼각함수를 만들어 가는 과정이 흥미롭다. 이 책의 저자는 나름 사람 이름으로 parody 를 한다. IT 관련 서적의 이름인 O'Reilley 에서 따온 오레일리( 원래는 '오라일리' 라고 해야 할 듯 )라든가 삼각법을 의미하는 trigonometry 에서 따온 트리고노메트리스 등의 이름이 나온다. 아마도 '피타고라스', '아리스토텔레스', '소크라테스처럼 뒤에다가 's' 를 붙인거 같은데, 잘 모르면 "이름이 뭐 이래" 라는 생각이 들 수 있다. 하지만 원래 용어의 원문 표기를 아는 사람은 "피식"하고 미소짓게 만든다.

아마도 역자가 "곳곳에서 번뜩이는 저자의 유머를 제대로 전달하지 못한 아쉬움 등이 남습니다" 라고 이야기할 수 밖에 없었던 이유가 이런 상황 때문이 아닌가 싶다. 나중에 국왕이 "자네의 공로를 기리기 위해 앞으로 이 분야는 삼각법( Trigonometry )이라고 부르기로 하겠네" 라고 이야기하게 되는데, 우리 말대로 한다고 연구자 이름들 '삼각돌이' 라는 식으로 번역할 수는 없었을테니... 번역자가 참 난감하지 않았을까 싶다. 그래서 타문화권의 글을 번역하는 데는 어려움이 많은 것 같다.

역자에게 경의를...

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원문 표기

• 정삼각형 : equilateral triangle; regular triangle.
• 대변 : opposite edge.
• 유리수 : rational number.
• 무리수 : irrational number.
• 제곱근 : square root.
• 대수 : algebra.
• 삼각비 : trigonometric ratio.
• 삼각함수 : trigonometric function.
• 호도법 : circular measure.

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원과 직각삼각형, 그리고 vector 의 길이.

원의 정의는 "한 점에서 같은 거리에 있는 점들의 모임( 자취 )" 이다. 즉 원의 중심에서 원의 둘레에 존재하는 모든 점과의 거리가 동일하다는 것이다. 결국 2D 좌표계에서 보면 다음과 같은 결과를 확인할 수 있다.

그림1. 좌표와 직각삼각형.

이것은 누구나 다 알고 있는 사실이다. 하지만 좌표계와 점만 달랑 그려 놓으면, 이러한 기본적인 사실을 떠 올리지 못하는 경우가 많다. 이러한 사실에 기반해서 유클리드 좌표계( 데카르트 좌표계 )에서는 점 사이의 거리를 구하거나 vector 의 길이를 구할 때 피타고라스 정리를 사용하는 것이다.

책에서 트리고노메트리스는 이러한 성질을 이용해 길이가 1 인 원을 기반으로 여러 가지 각도에서 밑변과 대변의 길이를 재고, 닮은삼각형의 비례적 성질을 이용해 빗변의 길이가 1 이 아닌 경우의 밑변과 대변의 길이를 계산하는 것을 보여 준다.

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삼각비 이름 외우기.

학교 다닐 때 sine, cosine, tangent 를 외우는 방법을 알파벳 필기체를 통해서 배웠었는데, 구글링을 하다 보니 의외로 그런 설명이 없어서 놀랐다. 원래 외국은 그렇게 안 배우나...

외국에서는 삼각비 이름을 "SOH-CAH-TOA" 로 외우는 것 같다. 요건 밑변^{Adjacent edge}, 대변^{Opposite edge}, 빗변^{Hypotenuse edge} 의 머리글자를 가지고 만든 것이다.

그림 2. 직각삼각형 각 변의 이름. 출처 : Wikipedia.

Sine 은 Opposite / Hypotenuse 이므로 SOH( Sine : Opposite over Hypotenuse ).

Cosine 은 Adjacent / Hypotenuse 이므로 CAH( Cosine : Adjacency over Hypotenuse ).

Tangent 는 Opposite / Adjacent 이므로 TOA( Tangent : Opposite over Adjacent ).

그래서 COH-CAH-TOA 이다. 우리 발음으로 하면 "소우카토아" 정도 될라나...

하여간 우리는 한국 사람이라 변의 이름을 영어로 외우지는 않으니, 외국의 방식은 무리가 있다. 아래는 필기체를 쓰는 순서를 보여 주는 애니메이션 이미지이다. 순서대로 's', 'c', 't' 이다.

그림 3. 필기체 's', 'c', 't'. 출처 : Handwriting For Kids.

아래 그림과 같이 필기체를 쓰는 순서대로 외울 수 있다. 물론 항상 관심을 주는 각은 왼쪽 아래에 있다고 가정하고 외워야 한다. 

그림 4. 삼각비 이름 외우기.