주의 : 이 문서는 책의 요약본이 아닙니다. 책을 보다가 이해가 잘 안 되는 내용, 재밌었던 내용, 보충해야 할 만한 내용 등을 정리해 놓은 일종의 노트같은 것입니다. 개인적으로는 정기적이고 의미있게 책을 보려는 시도이며, 이 책을 보는 다른 사람에게도 도움이 되었으면 좋겠습니다.




[ 이야기로 아주 쉽게 배우는 삼각함수 ] 2. 직각삼각형 문제를 풀다.




이번에는 크리스마스 트리를 만들기 위해서 나무의 높이를 구하는 방법을 알아내는 이야기이다. 이 책의 장점은 "어떤 이론을 내세운 뒤에 거기에 끼워 맞춰 사고하는 방식"을 강요하는 것이 아니라, "어떤 상황으로부터 어떤 이론을 만들어 가는 과정"을 가르쳐 주는 데 있는 것 같다.


그런데 이야기를 억지로 끼워 맞추려고 하다가 보니 좀 문제가 있다. 나무 꼭대기까지의 각도는 대체 어떻게 구한거지???




용어 원문 표기.


  • 이등변 삼각형 : an isosceles triangle; an equilateral triangle.
  • 직각 삼각형 : a right-angled triangle.
  • 직각 삼각형의 빗변 : the hypotenuse of a right-angled triangle.
  • 천문 단위 : a.u. : angstrom unit.




낭떠러지에서 각도 재기.


책에서는 그림을 상황에 맞게 그려 놓지 않아서 좀 헷갈리는 부분이 있다. 낭떠러지 끝에서 각도를 쟀다고 하는데, 이 문장을 볼 때 이것이 어느 쪽 낭떠러지인지 판단하기 힘들다. 40 도의 각이 나왔다고 하는 것을 봐서는 아래 그림에서 볼 수 있듯이 A 지점에서 쟀다고 할 수 있다. 만약 B 지점에서 40 도였다면 그 전에 이미 45 도인 지점을 찾을 수 있었을 것이기 때문이다.


그림1. 절벽 위의 나무.




닮은 삼각형 이해하기.


닮은 삼각형을 이해하는 가장 쉬운 방법은 좌표계를 이용하는 것이다. 다음과 같은 2D 좌표계에 삼각형을 그려 보자. y = ax 라는 직선을 빗변으로 공유한다고 가정하자.


그림 2. 닮은 삼각형의 성질.


x = n 인 지점에서는 y = an 이고, x = m 인 지점에서는 y = am 으로 정비례한다는 것을 알 수 있다. 이러한 관계는 직각이 아니라도 마찬가지이다. 그려 보면 쉽게 알 수 있을 것이다. 각 직각 삼각형의 빗변의 길이도 피타고라스 정리에 의해서 쉽게 구할 수 있는데, 각각 다음과 같다.




빗변 역시 비례하고 있음을 알 수 있다.


+ Recent posts