[ 생각하며 배우는 대학물리학 ] 물음 2-12, 2-13

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

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2-12

정지한 상태에서 일정한 가속도 a 로 운동하는 경우, 거리 x 까지 이동했을 때의 속도를 v² = 2ax 로 나타낼 수 있음을 보여라.

정지한 상태에서의 a 로 등가속도 운동을 할 때 시간과 속도와의 관계를 그래프로 나타내면 아래와 같습니다.

일단 그래프의 기울기가 |a| 이기 때문에 시간 t 에서의 속도 v 는 식 1 과 같이 정의됩니다. 여기에서 식을 단순화하기 위해서 가속도 벡터 a 의 크기인 |a| 를 a 로 나타냅니다( 부연 : 볼드체는 벡터입니다 ).

식 1.

그래프의 면적은 이동거리를 나타내므로 이동거리 x 는 식 2 와 같이 정의됩니다.

식 2.

이 식을 t 에 대해 정리하면 식 3 과 같습니다.

식 3.

식 3 의 t 값을 식 1 에 대입하면 식 4 가 나옵니다.

식 4.

2-13

처음 속도 v₀ 으로 미끄러지던 썰매가 일정한 가속도 크기 |a₀| 로 멈췄다. 멈출때까지 이동한 거리가  임을 보여라.

이 상황을 그래프로 그려 보면 2-12 의 그래프와 반대가 됩니다. 

하지만 여전히 아래 면적이 이동거리입니다. 그렇다고 하면 2-12 에서 유도한 식들에다가 v₀ 와 a₀ 를 할당하면 동일한 결과를 산출할 것입니다.

식 4 를 변형하면 식 5 가 나옵니다.

식 5.

식 5 에  v₀ 와 |a₀| 를 할당하면 다음과 같습니다.