[ 생각하며 배우는 대학물리학 ] 물음 2-3

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

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다음 물음들에 답하여라.

( a ) 두 벡터 A, B 가 있을 때, 벡터의 덧셈연산의 정의를 사용하여 다음 관계가 있음을 보여라.

즉 벡터의 덧셈연산은 '교환법칙' 을 만족시킨다.

( b ) 세 벡터 A, B, C 가 있을 때, 다음 관계가 있음을 보여라.

즉 세 벡터에서 덧셈연산은 어떤 순서로 해도 상관없으며, 따라서 '결합법칙' 도 만족시킨다.

( a )

책에서 벡터에 대한 정의를 수학적으로 하지 않은 것으로 봐서는 도식화를 해서 증명하라는 것으로 보입니다.

굳이 수학적으로 증명하자면 다음과 같습니다.

N 차원 벡터 Vn 은 { v1, v2, ..., vn } 이라는 집합으로 정의됩니다. 벡터의 덧셈은 같은 축의 성분끼리의 덧셈입니다.

그러므로 다음이 성립합니다.

각 축 요소들은 스칼라이므로 교환법칙이 성립합니다.

( b )

그림을 그리기 귀찮으니 수학적으로 증명하겠습니다.

각 축 요소들은 스칼라이므로 결합법칙이 성립합니다.