[ 생각하며 배우는 대학물리학 ] 물음 2-9

주의 : 답이 틀릴 수도 있습니다. 그냥 정리하는 용도로 올립니다. 혹시라도 도움이 필요한 분이 있다면 도움이 되었으면 좋겠네요.

경고 : 숙제하려고 베끼는 데 사용하지 마십시오. 본인의 미래를 망칠 뿐입니다. 나중에 저를 원망하지 마세요.

부탁 : 문제 풀이가 잘못되었으면 지적해 주셨으면 좋겠습니다.

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일정한 빠르기로 원운동을 하는 물체가 있다. 이 경우 물체가 원을 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간을 T 라고 하고, 빠르기를 v₀ 라고 하자. 시계 방향으로 원운동을 하는 물체의 처음 위치를 A 라고 할 때, 그 위치에서의 속도는 접선 방향인 동쪽이 된다. 그리고 시간 T / 4 가 지난 후의 위치 B 에서의 속도는 남쪽을 향한다.

( a ) T / 4 구간에서 속도벡터 변화량 방향, 즉 평균가속도 방향은 어느 방향인가?

( b ) T / 4 구간에서 평균 가속도의 크기가  임을 보여라.

( a )

B 에서의 속도를 v₁ 이라고 할 때, 구간에서의 평균 속도의 방향인 Δv 는 v₁ - v₀ 입니다.

즉, 평속 속도 방향은 남서쪽을 향합니다.

( b )

일정 구간에서 평균가속도의 크기는 다음과 같습니다.

일정한 빠르기로 원운동을 하고 있기에 v₀ 의 속력과 v₁ 의 속력은 동일합니다. 그러므로 피타고라스 정리와 닮은꼴 삼각형의 성질을 이용하면 빗변의 길이를 구할 수 있습니다.√

그림에서 bold 체이면 벡터이고 그렇지 않으면 스칼라라는 점에 주의해 주시기 바랍니다. 그러므로 그림에서 |v₀| = v₀ 입니다.

이제 평균가속도 구하는 식에 값을 대입합니다.