[ Project Euler With Python ] 9. Special Pythagorean triplet

원문 : Special Pythagorean triplet

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A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, a < b < c, for which,

a² + b² = c²

There exists exactly one Pythagorean triplet for which a + b + c = 1000.

Find the product abc.

피타고라스 삼각형은 세 개의 자연수의 집합입니다. a < b < c 일 때,

a² + b² = c²

입니다. a + b + c = 1000 이 되는 피타고라스 삼각형은 정확히 하나만 존재합니다.

abc 곱의 값을 구하십시오.

Brute-Force

일단 연립방정식으로 풀 수 있는지 확인을 해 봤습니다만, 방정식이 하나가 부족해서 풀수가 없네요. 어떻게든 하나의 변수값은 알아야 나머지를 풀 수 있는 형태입니다.

결국 삼중 루프를 도는 수밖에 없습니다. 

다음을 만족하는 값들을 찾아야 합니다. 그런데 a 와 b 를 알면 c 를 구할 수 있으므로, 이중 루프만 돌아도 됩니다.

def find_pythagorean_product( sum ) : for b in range( 1, sum ) : b_2 = b * b for a in range( 1, b ) : # a < b a_2 = a * a c = sum - a - b # a + b + c = sum if ( b < c ) and ( ( c * c ) == ( a_2 + b_2 ) ) : # b < c, a^2 + b^2 = c^2 print( "a = {0}, b = {1}, c = {2}".format( a, b, c ) ) return a * b * c print( find_pythagorean_product( 1000 ) )

답은 31875000 입니다.

Others Solution

Math Blog 의 [ A 1000 Pythagorean triplets – Problem 9 ] 에 수학적인 접근이 있더군요. 궁금하면 확인해 보시기 바랍니다.