주의 : 이 문서는 책의 요약본이 아닙니다. 책을 보다가 이해가 잘 안 되는 내용, 재밌었던 내용, 보충해야 할 만한 내용 등을 정리해 놓은 일종의 노트같은 것입니다. 개인적으로는 정기적이고 의미있게 책을 보려는 시도이며, 이 책을 보는 다른 사람에게도 도움이 되었으면 좋겠습니다.



[ 이야기로 아주 쉽게 배우는 삼각함수 ] 1. 각도와 삼각형.




원문 표기.


수학이나 과학과 관련된 번역물을 보면서 안타까운 것 중의 하나는 우리 말로 된 용어들의 원문 표기를 잘 안 한다는 것이다. Graphics 관련 일을 하다가 보면 외국 article 들을 보는 경우가 많은데, 수학 관련 용어들이 나올 때마다 그것이 무엇인지 이해하기 어려운 경우가 많다. 요즘같은 global 시대에는 왠만하면 우리 나라에서 만든 용어가 아닌 용어들은 원문을 병기해 줬으면 하는 바램이다.


  • 직선 : straight line.
  • 반직선 : ray; half line.
  • 각, 각도 : angle
  • 꼭지점 : apex; vertex; angular point.
  • 예각 : acute angle.
  • 둔각 : obtuse angle.
  • 평각 : straight angle.
  • 호도법 : circular measure; circular method.
  • 선분 : segment( of a line ); line segment.
  • 밑변 : base; base line; bottom side of a polygon.
  • 너비 : width.
  • 높이 : height.
  • 빗변 : hypotenuse; oblique side.
  • 합동 삼각형 : combination triangle.
  • 닮은꼴 삼각형 : similar triangle.
  • 호 : arc.
  • 여각 : complementary angle.
  • 보각 : supplementary angle.

참고로 180 도가 넘어 가는 각은 우각이라고 하며, 영어로는 reflex angle 이다. --> reflex 는 '반사 작용' 이라는 뜻인데 이것이 우각인 이유를 잘 모르겠다. 반사 작용 검사할 때 다리를 굽힌 모양 때문인가??? 한자어로는 넉넉할 우( 優 )자이다.


그림1. Reflex. 그림 출처 : 네이버 사전


그런데 reflexed 라는 단어는 '뒤로 젖혀진' 이나 '밖으로 굽은' 이라는 뜻이다.




삼각형은 왜 안정적인가?


좀 물리적인 이야기이지만... 삼각형이 가장 안정적인 이유는 '무게중심center of gravity' 때문이다. 무게중심이 아래쪽에 존재할수록 안정적이다. 길을 가다가 돌에 걸려서 넘어지려고 하면 자기도 모르게 다리를 굽히면서 무게중심을 낮추는 경험을 해 봤을 것이다. 스키나 보드를 탈 때 다리를 굽히는 것도 무게중심을 낮춰 안정성을 높이기 위함이다. 좀 더 들어 가면 회전 관성torque 이라는 개념과도 연결이 된다. 두산 백과의 '무게중심' 항목을 보면 그림으로 잘 설명해 주고 있다.




삼각형의 면적 구하기.


삼각형의 면적을 구하는 공식은 사각형의 넓이를 구하는 공식으로부터 유도된다. 


1. 어떠한 삼각형을 완전히 둘러싸는 사각형을 만들어 보자.


그림 2. 너비가 W 이고 높이가 H 인 삼각형을 둘러 싸는 사각형.


2. 삼각형의 위쪽 꼭지점을 기준으로 수직선을 그어 두개의 사각형으로 나눈다.


그림3. 삼각형의 위쪽 꼭지점을 기준으로 두 개의 사각형을 만듦.


[ 그림 3 ] 을 보면 두 개의 사각형이 생기는데, 각 사각형은 동일한 면적을 가진 두 개의 삼각형( 합동인 삼각형 )으로 나뉜다. 결국 구하고자 하는 삼각형의 면적은 A + B 이다.


이제 실제로 계산을 해 보자.





 

보각과 여각.


보각이라는 것은 합이 180 도가 나오게 하는 각이고, 여각이라는 것은 합이 90 도가 나오게 하는 각이다. 연습문제에서는 여각에 대한 설명이 없이 그냥 구하라고 하고 있는데, 그러면 안 되지 ㅡㅡ;;


[ Honey's Math note ] 블로그의 [ 각, 각의 분류( 평각, 직각, 예각, 둔각, 보각, 여각 ] 을 참조하라.


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